Complete cada expressão:
\mathrm{D}+0=\ldots \ldots \ldots.

Passo 1

O enunciado pede: completar a expressão
\mathrm{D}+0=\ldots
Informações dadas:
  • Há o símbolo \mathrm{D} (não especificado se é um número, vetor, matriz, polinômio etc.), portanto trata-se de um elemento qualquer para o qual faz sentido somar o 0.
  • Há o número (ou elemento) 0.
    A tarefa é escrever o que resulta da soma de \mathrm{D} com 0.

Passo 2

Entender o papel do 0. Vou explicar devagar o que é o 0 nessa situação: em todas as estruturas matemáticas onde existe a operação de adição (por exemplo inteiros, racionais, reais, vetores, matrizes, polinômios), existe um elemento especial chamado elemento neutro aditivo — normalmente denotado por 0 — que tem a propriedade:
\text{para todo elemento } x,\quad x+0=x.
Isto é a definição prática do 0 no contexto da adição: somar 0 não muda o outro elemento.

Passo 3

Explicando com linguagem simples: o 0 é “o que não adiciona nada”. Se você tem uma quantidade x e adiciona zero, não altera a quantidade. Isso vale mesmo que x seja:
  • um número (por exemplo \,5, -3, \tfrac{1}{2}\,),
  • um vetor (por exemplo (1,2,3)),
  • uma matriz (por exemplo A),
  • um polinômio (por exemplo p(x)),
    desde que exista um elemento nulo correspondente (zero escalar, vetor nulo, matriz nula, polinomial nulo).

Passo 4

Razoamento direto aplicado ao problema: como \mathrm{D} é um elemento qualquer e 0 é o elemento neutro aditivo, aplicando a propriedade do neutro aditivo obtemos imediatamente
\mathrm{D}+0=\mathrm{D}.
Não é necessário conhecer a “natureza” de \mathrm{D} além de existir a adição com 0.

Passo 5

Exemplos concretos para fixar:
  • Se \mathrm{D}=5, então \mathrm{D}+0=5+0=5.
  • Se \mathrm{D}=-3, então \mathrm{D}+0=-3+0=-3.
  • Se \mathrm{D}=(1,2) (vetor), então \mathrm{D}+0=(1,2)+(0,0)=(1,2).
  • Se \mathrm{D}=A (matriz), então \mathrm{D}+0=A+0\text{ (matriz nula)}=A.

Passo 6

Resumo final do raciocínio para usar na prova: quando vir uma soma com 0, lembre-se da propriedade do elemento neutro aditivo — a soma com 0 deixa o elemento inalterado — e escreva o próprio elemento como resultado.

Resposta

\mathrm{D}+0=\mathrm{D}

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