Os números a seguir estão em BCD. Converta-os em decimal.
010010010010

Passo 1

O enunciado pede para converter de BCD para decimal o seguinte número binário: \,010010010010\,.
Informações dadas:
  • O valor fornecido é uma sequência binária que está em BCD (Binary-Coded Decimal).
  • Precisa-se o número em base decimal correspondente.

Passo 2

O que é BCD e como vamos usar aqui (aula rápida):
  • Em BCD padrão cada dígito decimal é codificado por 4 bits (um “nibble”).
  • Cada nibble usa pesos binários \,8,4,2,1\, (ou seja, o bit mais significativo vale \,8\, e o menos significativo vale \,1\,).
  • Assim, um nibble \,b_3 b_2 b_1 b_0\, representa o decimal
8\cdot b_3 + 4\cdot b_2 + 2\cdot b_1 + 1\cdot b_0,
onde cada b_i vale \,0 ou \,1.
  • Observação prática: os nibble válidos em BCD vão de \,0000\, (zero) até \,1001\, (nove). Padrões de \,1010\, a \,1111\, não representam dígitos decimais válidos no BCD padrão.

Passo 3

Dividir a sequência em grupos de 4 bits (da esquerda para a direita), porque cada grupo é um dígito BCD:
0100\quad 1001\quad 0010.

Passo 4

Converter o primeiro nibble \,0100\, para decimal usando os pesos \,8,4,2,1:
0100 = 0\cdot8 + 1\cdot4 + 0\cdot2 + 0\cdot1 = 4.
Logo o primeiro dígito decimal é \,4.

Passo 5

Converter o segundo nibble \,1001\,:
1001 = 1\cdot8 + 0\cdot4 + 0\cdot2 + 1\cdot1 = 8 + 1 = 9.
Logo o segundo dígito decimal é \,9. (Repare que \,1001\, é um nibble válido em BCD — corresponde a \,9.)

Passo 6

Converter o terceiro nibble \,0010\,:
0010 = 0\cdot8 + 0\cdot4 + 1\cdot2 + 0\cdot1 = 2.
Logo o terceiro dígito decimal é \,2.

Passo 7

Juntar os dígitos obtidos na ordem: \,4\,, \,9\,, \,2\, — o número decimal é \,492\,. Para ver isso como soma de posições decimais:
4\cdot100 + 9\cdot10 + 2\cdot1 = 400 + 90 + 2 = 492.

Passo 8

Dica rápida para a prova: sempre agrupe em 4 em 4 da esquerda para a direita; verifique se algum nibble está fora do intervalo \,0000 \,1001 (isso indica erro ou outro tipo de codificação); pratique com exemplos curtos como \,0001\,=1, \,0011\,=3, \,0110\,=6, \,1000\,=8.

Resposta

492

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