Complete os dados que faltam na distribuição de frequência:
Classes P_{i} F_{i} \mathrm{F}_{\mathrm{ac}} \mathrm{f}_{\mathrm{i}} (%)
0 |-- 2 1 4 4
2 |-- 4 8
4 |-- 6 5 30 18
|-- 7 27 27
8 |-- 10 15 72
10 |-- 12 83
|-- 13 10 93 10
14 |-- 16 7
Total - -

Passo 1

O que o enunciado pede: completar os dados que faltam na tabela de distribuição de frequência (preencher os valores ausentes de P_i, F_i, \mathrm{F}_{\mathrm{ac}} e \mathrm{f}_{\mathrm{i}} (%)).
Informações relevantes dadas na tabela (extraídas do enunciado):
  • Classe 0\mid\!-\!2: P_i=1, F_i=4, \mathrm{F}_{\mathrm{ac}} ausente, \mathrm{f}_{\mathrm{i}}(\%)=4.
  • Classe 2\mid\!-\!4: P_i ausente, F_i ausente, \mathrm{F}_{\mathrm{ac}} ausente, \mathrm{f}_{\mathrm{i}}(\%) ausente.
  • Classe 4\mid\!-\!6: P_i=5, F_i ausente, \mathrm{F}_{\mathrm{ac}}=30, \mathrm{f}_{\mathrm{i}}(\%)=18.
  • Classe 6\mid\!-\!8: P_i=7, F_i=27, \mathrm{F}_{\mathrm{ac}} ausente, \mathrm{f}_{\mathrm{i}}(\%)=27.
  • Classe 8\mid\!-\!10: P_i ausente, F_i=15, \mathrm{F}_{\mathrm{ac}}=72, \mathrm{f}_{\mathrm{i}}(\%) ausente.
  • Classe 10\mid\!-\!12: P_i ausente, F_i ausente, \mathrm{F}_{\mathrm{ac}}=83, \mathrm{f}_{\mathrm{i}}(\%) ausente.
  • Classe 12\mid\!-\!14: P_i=13, F_i=10, \mathrm{F}_{\mathrm{ac}}=93, \mathrm{f}_{\mathrm{i}}(\%)=10.
  • Classe 14\mid\!-\!16: P_i ausente, F_i ausente, \mathrm{F}_{\mathrm{ac}} ausente, \mathrm{f}_{\mathrm{i}}(\%)=7.
Observação inicial útil (já visível pelos números): vários F_i coincidem com \mathrm{f}_{\mathrm{i}}(\%) (por exemplo F_i=27 e \mathrm{f}_{\mathrm{i}}(\%)=27), o que indica que a amostra total é N=100. Vou usar isso para completar a tabela.

Passo 2

Calcular os pontos médios P_i que faltam. Fórmula do ponto médio de uma classe [a,b):
P_i=\frac{a+b}{2}.
Aplicando às classes com P_i ausente:
\begin{aligned} \text{classe }2\mid\!-\!4:\\ &P_i=\frac{2+4}{2}=3,\\\ \text{classe }8\mid\!-\!10:\\ &P_i=\frac{8+10}{2}=9,\\\ \text{classe }10\mid\!-\!12:\\ &P_i=\frac{10+12}{2}=11,\\\ \text{classe }14\mid\!-\!16:\\ &P_i=\frac{14+16}{2}=15. \end{aligned}

Passo 3

Justificar que N=100. Observação: a coluna \mathrm{f}_{\mathrm{i}}(\%) dá percentuais; quando um F_i numérico coincide com o percentual (por exemplo F_i=27 e \mathrm{f}_{\mathrm{i}}(\%)=27 na classe 6\mid\!-\!8), isso só é compatível com N=100 (porque 27 indivíduos seriam 27\% de 100). Assim, assumimos N=100. Isso simplifica: frequência absoluta F_i = \mathrm{f}_{\mathrm{i}}(\%) (em unidades).

Passo 4

Encontrar \mathrm{f}_{\mathrm{i}}(\%) ausentes usando as \mathrm{F}_{\mathrm{ac}} (frequência acumulada em %) e diferenças entre acumulados sucessivos.
Sabemos que \mathrm{F}_{\mathrm{ac}} é acumulada em porcentagem. Vamos calcular percentual de cada classe (onde estiver ausente) fazendo a diferença entre acumuladas ou subtraindo acumulado anterior.
  1. Para a classe 4\mid\!-\!6 já é dado \mathrm{F}_{\mathrm{ac}}=30 e \mathrm{f}_{\mathrm{i}}(\%)=18. Logo a soma das percentagens das duas primeiras classes é 30\%. Como a primeira classe tem 4\%, a segunda classe tem
\mathrm{f}_{2}(\%)=30-4-18=8\%.
(Verificação: 4+8+18=30\%.)
  1. Portanto para a classe 2\mid\!-\!4: \mathrm{f}_{\mathrm{i}}(\%)=8\%.
  2. Para a classe 6\mid\!-\!8 já temos \mathrm{f}_{\mathrm{i}}(\%)=27\%. Assim a acumulada após 6\mid\!-\!8 é
\mathrm{F}_{\mathrm{ac}}(\text{até }6\mid\!-\!8)=4+8+18+27=57\%.é
  1. Para a classe 8\mid\!-\!10 foi dado \mathrm{F}_{\mathrm{ac}}=72\%. Então
\mathrm{f}_{\text{8--10}}(\%)=72-57=15\%.
  1. Para a classe 10\mid\!-\!12 foi dado \mathrm{F}_{\mathrm{ac}}=83\%. Então
\mathrm{f}_{\text{10--12}}(\%)=83-72=11\%.
  1. Para a classe 12\mid\!-\!14 já foi dado \mathrm{f}_{\mathrm{i}}(\%)=10\%, acumulada 93\% (consistente com 83+10=93).
  2. Para a classe 14\mid\!-\!16 já foi dado \mathrm{f}_{\mathrm{i}}(\%)=7\%. Acumulada final será 93+7=100\%.

Passo 5

Converter percentuais em frequências absolutas F_i. Como N=100, para cada classe:
F_i = \mathrm{f}_{\mathrm{i}}(\%) \quad(\text{em unidades}).
Assim:
\begin{aligned} \text{classe }0\mid\!-\!2:&\\ F_i=4,\\\ \text{classe }2\mid\!-\!4:&\\ F_i=8,\\\ \text{classe }4\mid\!-\!6:&\\ F_i=18,\\\ \text{classe }6\mid\!-\!8:&\\ F_i=27,\\\ \text{classe }8\mid\!-\!10:&\\ F_i=15,\\\ \text{classe }10\mid\!-\!12:&\\ F_i=11,\\\ \text{classe }12\mid\!-\!14:&\\ F_i=10,\\\ \text{classe }14\mid\!-\!16:&\\ F_i=7. \end{aligned}

Passo 6

Calcular as frequências acumuladas em % ( \mathrm{F}_{\mathrm{ac}}) para todas as classes, conferindo consistência:
\begin{aligned} \text{até }0\mid\!-\!2:&\\\ 4\%,\\\ \text{até }2\mid\!-\!4:&\\\ 4+8=12\%,\\\ \text{até }4\mid\!-\!6:&\\\ 12+18=30\% \\ (\text{dado}),\\\ \text{até }6\mid\!-\!8:&\\\ 30+27=57\%,\\\ \text{até }8\mid\!-\!10:&\\\ 57+15=72\% \\ (\text{dado}),\\\ \text{até }10\mid\!-\!12:&\\\ 72+11=83\% \\ (\text{dado}),\\\ \text{até }12\mid\!-\!14:&\\\ 83+10=93\% \\ (\text{dado}),\\\ \text{até }14\mid\!-\!16:&\\\ 93+7=100\%. \end{aligned}éééééééé
Tudo é consistente e a soma das frequências absolutas gera 4+8+18+27+15+11+10+7=100.

Resposta

0\mid\!-\!2:\\ P_i=1,\\ F_i=4,\\ \mathrm{F}_{\mathrm{ac}}=4,\\ \mathrm{f}_{\mathrm{i}}(\%)=4
2\mid\!-\!4:\\ P_i=3,\\ F_i=8,\\ \mathrm{F}_{\mathrm{ac}}=12,\\ \mathrm{f}_{\mathrm{i}}(\%)=8
4\mid\!-\!6:\\ P_i=5,\\ F_i=18,\\ \mathrm{F}_{\mathrm{ac}}=30,\\ \mathrm{f}_{\mathrm{i}}(\%)=18
6\mid\!-\!8:\\ P_i=7,\\ F_i=27,\\ \mathrm{F}_{\mathrm{ac}}=57,\\ \mathrm{f}_{\mathrm{i}}(\%)=27
8\mid\!-\!10:\\ P_i=9,\\ F_i=15,\\ \mathrm{F}_{\mathrm{ac}}=72,\\ \mathrm{f}_{\mathrm{i}}(\%)=15
10\mid\!-\!12:\\ P_i=11,\\ F_i=11,\\ \mathrm{F}_{\mathrm{ac}}=83,\\ \mathrm{f}_{\mathrm{i}}(\%)=11
12\mid\!-\!14:\\ P_i=13,\\ F_i=10,\\ \mathrm{F}_{\mathrm{ac}}=93,\\ \mathrm{f}_{\mathrm{i}}(\%)=10
14\mid\!-\!16:\\ P_i=15,\\ F_i=7,\\ \mathrm{F}_{\mathrm{ac}}=100,\\ \mathrm{f}_{\mathrm{i}}(\%)=7

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