Considerando os conjuntos de dados:
a) 3,5,2,3,7,1,9
Calcule a média, moda e mediana em cada um deles.

Passo 1

O enunciado nos dá o conjunto de dados a seguir e pede três medidas de tendência central (média, moda e mediana):
  • Conjunto: 3,5,2,3,7,1,9.
As perguntas que vamos responder são:
  • Calcular a média aritmética desse conjunto.
  • Identificar a moda (valor mais frequente).
  • Calcular a mediana (valor central quando ordenado).

Passo 2

Definição e cálculo da média aritmética.
  • Definição: a média aritmética de n valores x_1,x_2,\dots,x_n é
\bar{x}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n} x_i,
onde n é o número total de observações e \sum_{i=1}^{n} x_i é a soma de todas as observações. Aqui:
n=7
porque há sete números no conjunto.
  • Agora somamos os valores (vou escrever a soma passo a passo):
3+5+2+3+7+1+9=30.
  • Aplicando a fórmula:
\bar{x}=\frac{30}{7}.
Como fração essa é a média exata; em forma decimal (aproximação):
\bar{x}\approx 4,285714\ldots
Pequena dica prática para a prova: sempre calcule a soma inteira primeiro (a soma costuma dar um número inteiro fácil) e depois divida por n; se precisar de aproximação, faça a divisão longa ou arredonde adequadamente.

Passo 3

Definição e cálculo da mediana.
  • Definição: a mediana é o valor que fica no centro do conjunto quando os dados são ordenados em ordem crescente. Se n é ímpar, a mediana é o elemento na posição \dfrac{n+1}{2}. Se n é par, a mediana é a média dos dois elementos centrais.
  • Ordenando os dados em ordem crescente:
1,2,3,3,5,7,9.
  • Aqui n=7 (ímpar), então a posição central é
\frac{n+1}{2}=\frac{7+1}{2}=\frac{8}{2}=4.
Ou seja, a mediana é o 4-º elemento da lista ordenada. O 4-º elemento é 3. Portanto a mediana é 3.
Pequena observação útil: ao ordenar, conte posições, não valores; marcar as posições facilita em provas rápidas.

Passo 4

Definição e cálculo da moda.
  • Definição: a moda é o(s) valor(es) que aparece(m) com maior frequência no conjunto. Pode existir uma única moda (unimodal), várias (multimodal) ou nenhuma (se todos aparecem com mesma frequência).
  • Contagem das frequências dos valores dados:
\text{frequências: }1\to1,\;2\to1,\;3\to2,\;5\to1,\;7\to1,\;9\to1.ê
O número 3 aparece 2 vezes, todos os outros aparecem apenas 1 vez. Logo a moda é 3 (única moda).
Dica para prova: conte fazendo uma pequena tabela ou marcando risquinhos sobre cada ocorrência — é rápido e evita erro.

Passo 5

Interpretação rápida dos resultados (encorajamento curto):
  • Neste conjunto a mediana e a moda coincidem em 3, enquanto a média é maior que 3 por causa do valor alto 9 e também do 7: isso mostra como valores mais extremos puxam a média para cima, enquanto a mediana e a moda refletem mais o centro e a frequência dos dados.
Vai dar tudo certo na prova — você já sabe os passos práticos para qualquer conjunto similar!

Resposta

Média: \dfrac{30}{7}\approx 4,285714\ldots
Moda: 3
Mediana: 3

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