Considerando os conjuntos de dados:
a)
Calcule a média, moda e mediana em cada um deles.
a)
Passo 1
O enunciado nos dá o conjunto de dados a seguir e pede três medidas de tendência central (média, moda e mediana):
- Conjunto:
.
As perguntas que vamos responder são:
- Calcular a média aritmética desse conjunto.
- Identificar a moda (valor mais frequente).
- Calcular a mediana (valor central quando ordenado).
Passo 2
Definição e cálculo da média aritmética.
- Definição: a média aritmética de
valores é
onde
é o número total de observações e
é a soma de todas as observações. Aqui:
porque há sete números no conjunto.
- Agora somamos os valores (vou escrever a soma passo a passo):
- Aplicando a fórmula:
Como fração essa é a média exata; em forma decimal (aproximação):
Pequena dica prática para a prova: sempre calcule a soma inteira primeiro (a soma costuma dar um número inteiro fácil) e depois divida por
; se precisar de aproximação, faça a divisão longa ou arredonde adequadamente.
Passo 3
Definição e cálculo da mediana.
-
Definição: a mediana é o valor que fica no centro do conjunto quando os dados são ordenados em ordem crescente. Se
é ímpar, a mediana é o elemento na posição . Se é par, a mediana é a média dos dois elementos centrais. -
Ordenando os dados em ordem crescente:
- Aqui
(ímpar), então a posição central é
Ou seja, a mediana é o
-º elemento da lista ordenada. O
-º elemento é
. Portanto a mediana é
.
Pequena observação útil: ao ordenar, conte posições, não valores; marcar as posições facilita em provas rápidas.
Passo 4
Definição e cálculo da moda.
-
Definição: a moda é o(s) valor(es) que aparece(m) com maior frequência no conjunto. Pode existir uma única moda (unimodal), várias (multimodal) ou nenhuma (se todos aparecem com mesma frequência).
-
Contagem das frequências dos valores dados:
O número
aparece
vezes, todos os outros aparecem apenas
vez. Logo a moda é
(única moda).
Dica para prova: conte fazendo uma pequena tabela ou marcando risquinhos sobre cada ocorrência — é rápido e evita erro.
Passo 5
Interpretação rápida dos resultados (encorajamento curto):
- Neste conjunto a mediana e a moda coincidem em
, enquanto a média é maior que por causa do valor alto e também do : isso mostra como valores mais extremos puxam a média para cima, enquanto a mediana e a moda refletem mais o centro e a frequência dos dados.
Vai dar tudo certo na prova — você já sabe os passos práticos para qualquer conjunto similar!
Resposta
Média:
Moda:
Mediana:
Moda:
Mediana: