Considerando os conjuntos de dados:
c)
Calcule a média, moda e mediana em cada um deles.
c)
Passo 1
O enunciado pede para calcular a média, a moda e a mediana do conjunto de dados
.
Informações dadas:
- Os valores são
. - Há
observações, isto é, .
As perguntas a responder são: - Qual é a média aritmética desses dados?
- Qual é a(s) moda(s) desses dados?
- Qual é a mediana desses dados?
Passo 2
Vamos calcular a média. Definição e ideia: a média aritmética é a soma de todos os valores dividida pelo número de observações. Em forma de fórmula:
onde
é a média,
é o número de observações e
são os valores do conjunto.
Aqui
e os
s são
. Primeiro somamos os valores:
Vamos somar passo a passo para não errar:
Portanto a soma é
.
Passo 3
Agora aplicamos a fórmula da média:
Interpretação rápida: a média é o “centro de massa” dos valores; aqui é
.
Passo 4
Agora a mediana. Definição e ideia: a mediana é o valor que separa a metade inferior da metade superior quando os dados estão ordenados. Procedimento:
- Ordenar os dados em ordem crescente.
- Se
for ímpar, a mediana é o valor central. Se for par, a mediana é a média dos dois valores centrais.
Ordenando os dados
em ordem crescente obtemos:
Como
é par, a mediana é a média dos elementos nas posições
e
(contando a partir de
). Esses valores são
(posição 3) e
(posição 4). Calculamos:
Passo 5
Agora a moda. Definição e ideia: a moda é o(s) valor(es) que aparecem com maior frequência no conjunto de dados. Vamos contar quantas vezes cada valor aparece:
-
aparece vez. -
aparece vezes. -
aparece vez. -
aparece vez. -
aparece vez.
Como
tem a maior frequência (
ocorrências) e os demais têm
, a moda é
. (Se dois ou mais valores tivessem a mesma maior frequência, o conjunto seria multimodal.)
Passo 6
Resumo rápido de como fazer na prova:
- Para a média: some todos os valores com cuidado e divida por
. - Para a mediana: ordene os dados; se
par, faça a média dos dois centrais; se ímpar, pegue o central. - Para a moda: conte frequências; o(s) valor(es) com maior frequência é(são) a(s) moda(s).
Vai dar certo — você já fez o passo a passo correto!
Resposta
Média:
Moda:
Mediana:
Moda:
Mediana: