Complete o esquema para o cálculo do desvio padrão da distribuição:
1
2
3
4
5
6
2
5
8
6
3
1
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1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
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2 | 5 | 8 | 6 | 3 | 1 |
Passo 1
O enunciado dá uma distribuição de frequências com os valores
e as frequências absolutas
listadas abaixo e pede que se complete o esquema para calcular o desvio padrão da distribuição.
As informações fornecidas são:
O que se pede explicitamente: completar o esquema com as colunas necessárias e calcular o desvio padrão da distribuição (valor numérico final).
Passo 2
Primeiro precisamos do total de observações
(soma das frequências). Calculamos:
Também precisamos da média (média aritmética ponderada pelas frequências). A fórmula da média
para uma distribuição discreta com frequências é:
onde
é a frequência do valor
e
é o total de observações. Cada termo
representa a contribuição total daquele valor ao somatório.
Calculemos
:
Logo a média é
Explicação didática curta: a média é o “ponto de equilíbrio” da distribuição; ao ponderar cada
pela sua frequência
obtemos a soma total de todas as observações e dividimos pelo número total
.
Passo 3
Agora montamos o esquema com as colunas que são padrão para calcular desvio padrão por frequência:
,
,
,
,
e
. Vou calcular cada coluna linha a linha, explicando os cálculos.
Linha
:
Linha
:
Linha
:
Linha
:
Linha
:
Linha
:
Agora somamos a coluna
:
Observação sobre a tabela: se você estivesse preenchendo manualmente em prova, ia escrever as colunas
com os valores calculados acima linha a linha; o importante para o desvio padrão é o total
e
.
Passo 4
Fórmula do desvio padrão populacional
(quando usamos todas as observações da população ou queremos a medida sem correção amostral):
onde
é o total de observações,
é a média e o somatório é o que calculamos no passo anterior.
Aplicando os valores que temos:
Portanto
Comentário didático: existe também a fórmula do desvio padrão amostral (com divisor
) usada quando se tem uma amostra e quer estimar a população; aqui, como nos foi pedido o desvio padrão da distribuição dada pelas frequências, usamos o divisor
.