Em uma loja especializada em chás, existem 5 modelos de xícaras, 8 modelos de difusores e 3 modelos de colheres. De quantas maneiras podemos comprar dois itens de desta loja, que nāo sāo do mesmo tipo?
*Neste problema, entendemos tipo como sendo xícara, difusor ou colher.
Escolha uma opçāo:
a. 79
b. 40
c. 16
d. 24
e. 55
*Neste problema, entendemos tipo como sendo xícara, difusor ou colher.
Passo 1
O enunciado pergunta: de quantas maneiras podemos comprar dois itens da loja, sendo que esses dois itens não podem ser do mesmo tipo (tipo = xícara, difusor ou colher).
Informações dadas: existem modelos de xícaras,
modelos de difusores e
modelos de colheres.
Informações dadas: existem
Passo 2
Interpretação precisa do pedido: queremos escolher um par de itens (dois objetos) tais que os dois pertençam a tipos diferentes. Aqui cada modelo é distinto (ou seja, duas xícaras diferentes contam como escolhas diferentes), e a ordem da compra não importa — comprar o item A e depois o B é a mesma escolha que comprar B e depois A. Portanto contamos pares não-ordenados de modelos de tipos distintos.
Passo 3
Princípio multiplicativo básico (regra do produto): se tenho um conjunto
com
opções e um conjunto
com
opções, o número de maneiras de escolher um elemento de
junto com um elemento de
é
. Explicação simples: para cada uma das
opções de
existem
escolhas possíveis em
, então somando para todas as
opções obtemos
.
Passo 4
Aplicando o princípio para xícara + difusor: há
modelos de xícara e
modelos de difusor, logo o número de pares formados por uma xícara e um difusor é
Aplicando o princípio para xícara + colher: há
modelos de xícara e
modelos de colher, logo o número de pares formados por uma xícara e uma colher é
Aplicando o princípio para difusor + colher: há
modelos de difusor e
modelos de colher, logo o número de pares formados por um difusor e uma colher é
Passo 5
Como as três possibilidades de pares de tipos (xícara+difusor, xícara+colher, difusor+colher) são mutuamente exclusivas, somamos os resultados:
Isso conta cada par uma única vez (não há dupla contagem porque estamos formando pares de tipos diferentes e não estamos considerando ordem).
Conclusão: o número total de maneiras de comprar dois itens que não são do mesmo tipo é . Isso corresponde à alternativa a.
Conclusão: o número total de maneiras de comprar dois itens que não são do mesmo tipo é