Em uma loja especializada em chás, existem 5 modelos de xícaras, 8 modelos de difusores e 3 modelos de colheres. De quantas maneiras podemos comprar dois itens de desta loja, que nāo sāo do mesmo tipo?
*Neste problema, entendemos tipo como sendo xícara, difusor ou colher.
Escolha uma opçāo:
\bigcirc a. 79
\bigcirc b. 40
\bigcirc c. 16
\bigcirc d. 24
\bigcirc e. 55

Passo 1

O enunciado pergunta: de quantas maneiras podemos comprar dois itens da loja, sendo que esses dois itens não podem ser do mesmo tipo (tipo = xícara, difusor ou colher).
Informações dadas: existem 5 modelos de xícaras, 8 modelos de difusores e 3 modelos de colheres.

Passo 2

Interpretação precisa do pedido: queremos escolher um par de itens (dois objetos) tais que os dois pertençam a tipos diferentes. Aqui cada modelo é distinto (ou seja, duas xícaras diferentes contam como escolhas diferentes), e a ordem da compra não importa — comprar o item A e depois o B é a mesma escolha que comprar B e depois A. Portanto contamos pares não-ordenados de modelos de tipos distintos.

Passo 3

Princípio multiplicativo básico (regra do produto): se tenho um conjunto A com a opções e um conjunto B com b opções, o número de maneiras de escolher um elemento de A junto com um elemento de B é a\cdot b. Explicação simples: para cada uma das a opções de A existem b escolhas possíveis em B, então somando para todas as a opções obtemos a\cdot b.

Passo 4

Aplicando o princípio para xícara + difusor: há 5 modelos de xícara e 8 modelos de difusor, logo o número de pares formados por uma xícara e um difusor é
5\cdot 8 = 40.
Aplicando o princípio para xícara + colher: há 5 modelos de xícara e 3 modelos de colher, logo o número de pares formados por uma xícara e uma colher é
5\cdot 3 = 15.
Aplicando o princípio para difusor + colher: há 8 modelos de difusor e 3 modelos de colher, logo o número de pares formados por um difusor e uma colher é
8\cdot 3 = 24.

Passo 5

Como as três possibilidades de pares de tipos (xícara+difusor, xícara+colher, difusor+colher) são mutuamente exclusivas, somamos os resultados:
40 + 15 + 24 = 79.
Isso conta cada par uma única vez (não há dupla contagem porque estamos formando pares de tipos diferentes e não estamos considerando ordem).
Conclusão: o número total de maneiras de comprar dois itens que não são do mesmo tipo é 79. Isso corresponde à alternativa a.

Resposta

a.\\\ 79

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