Uma pesquisadora deseja estimar a opinião dos moradores de uma cidade sobre a construção de um novo parque ecológico. A cidade é dividida em três bairros com diferentes populações:
  • Bairro A: 3.000 habitantes
  • Bairro B: 5.000 habitantes
  • Bairro C: 2.000 habitantes
Ela decide usar amostragem estratificada proporcional para selecionar uma amostra total de 100 moradores. Quantos moradores devem ser sorteados de cada bairro para compor a amostra?

Passo 1

O enunciado pede que a pesquisadora selecione uma amostra total de 100 moradores usando amostragem estratificada proporcional, dividida em três bairros. As informações fornecidas são:
  • População do Bairro A: N_A = 3000
  • População do Bairro B: N_B = 5000
  • População do Bairro C: N_C = 2000
  • Tamanho da amostra total desejada: n = 100
A pergunta é: quantos moradores devem ser sorteados de cada bairro para compor a amostra proporcional?

Passo 2

Vamos somar as populações dos três bairros para obter a população total da cidade. Isso é necessário porque a alocação proporcional usa a fração que cada bairro representa do total.
N = N_A + N_B + N_C
Substituindo os números:
N = 3000 + 5000 + 2000 = 10000.
Logo, a população total é N = 10000.

Passo 3

Agora apresento a fórmula da amostragem estratificada proporcional. Seja n_h o tamanho da amostra do estrato (aqui, do bairro) h. A alocação proporcional define:
n_h = \frac{N_h}{N}\, n,
onde:
  • N_h é a população do estrato h (por ex. N_A para o Bairro A);
  • N é a população total;
  • n é o tamanho total da amostra;
  • n_h é o número de unidades amostrais a retirar do estrato h.
A ideia por trás da fórmula: cada bairro contribui para a amostra na mesma proporção que sua participação na população total, garantindo que a amostra represente fielmente a composição da cidade.

Passo 4

Vamos aplicar a fórmula para cada bairro, calculando primeiro as proporções e depois multiplicando por n=100.
Para o Bairro A:
n_A = \frac{N_A}{N}\, n = \frac{3000}{10000}\times 100.
Calculemos passo a passo:
\frac{3000}{10000} = 0{,}30,
n_A = 0{,}30 \times 100 = 30.
Para o Bairro B:
n_B = \frac{N_B}{N}\, n = \frac{5000}{10000}\times 100.
\frac{5000}{10000} = 0{,}50,
n_B = 0{,}50 \times 100 = 50.
Para o Bairro C:
n_C = \frac{N_C}{N}\, n = \frac{2000}{10000}\times 100.
\frac{2000}{10000} = 0{,}20,
n_C = 0{,}20 \times 100 = 20.

Passo 5

Verificação rápida: a soma das alocações deve ser igual ao tamanho da amostra total n.
n_A + n_B + n_C = 30 + 50 + 20 = 100 = n.
Portanto, não houve necessidade de arredondamento aqui — os valores deram inteiros exatos.

Resposta

Bairro A: 30
Bairro B: 50
Bairro C: 20

Exercícios relacionados