Uma pesquisadora deseja estimar a opinião dos moradores de uma cidade sobre a construção de um novo parque ecológico. A cidade é dividida em três bairros com diferentes populações:
- Bairro A: 3.000 habitantes
- Bairro B: 5.000 habitantes
- Bairro C: 2.000 habitantes
Ela decide usar amostragem estratificada proporcional para selecionar uma amostra total de 100 moradores. Quantos moradores devem ser sorteados de cada bairro para compor a amostra?
Passo 1
O enunciado pede que a pesquisadora selecione uma amostra total de
moradores usando amostragem estratificada proporcional, dividida em três bairros. As informações fornecidas são:
- População do Bairro A:
- População do Bairro B:
- População do Bairro C:
- Tamanho da amostra total desejada:
A pergunta é: quantos moradores devem ser sorteados de cada bairro para compor a amostra proporcional?
Passo 2
Vamos somar as populações dos três bairros para obter a população total da cidade. Isso é necessário porque a alocação proporcional usa a fração que cada bairro representa do total.
Substituindo os números:
Logo, a população total é
.
Passo 3
Agora apresento a fórmula da amostragem estratificada proporcional. Seja
o tamanho da amostra do estrato (aqui, do bairro)
. A alocação proporcional define:
onde:
-
é a população do estrato (por ex. para o Bairro A); -
é a população total; -
é o tamanho total da amostra; -
é o número de unidades amostrais a retirar do estrato .
A ideia por trás da fórmula: cada bairro contribui para a amostra na mesma proporção que sua participação na população total, garantindo que a amostra represente fielmente a composição da cidade.
Passo 4
Vamos aplicar a fórmula para cada bairro, calculando primeiro as proporções e depois multiplicando por
.
Para o Bairro A:
Calculemos passo a passo:
Para o Bairro B:
Para o Bairro C:
Passo 5
Verificação rápida: a soma das alocações deve ser igual ao tamanho da amostra total
.
Portanto, não houve necessidade de arredondamento aqui — os valores deram inteiros exatos.
Resposta
Bairro A:
Bairro B:
Bairro C:
Bairro B:
Bairro C: