Complete com a expressão adequada
Ache a derivada do ciclóide
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Ache a derivada do ciclóide
Passo 1
O que o enunciado pede: achar a derivada da ciclóide dada por
.
Informações fornecidas: a função vetorial tem duas componentes escalares,
e
. A variável independente é
. A tarefa é calcular
.
Informações fornecidas: a função vetorial
Passo 2
Regra básica que vamos usar (explicação pedagógica): se
, então a derivada é feita componente a componente:
Isto significa que diferenciamos cada expressão escalar em relação a
separadamente. Isso vale porque a derivada é linear e atua em cada coordenada do vetor.
Passo 3
Derivando a primeira componente
. Use as regras:
-
(derivada da identidade), -
(derivada do seno), - a derivada de uma diferença é a diferença das derivadas (linearidade).
Aplicando:
Passo 4
Derivando a segunda componente
. Use as regras:
-
(derivada de constante), -
(derivada do cosseno), - sinal negativo na frente implica multiplicar por
.
Aplicando:
Passo 5
Agora juntamos as derivadas das componentes (sem repetir a forma final combinada abaixo): sabemos que
é o vetor cujas coordenadas são
e
, ou seja, formamos o par
. Isso representa a velocidade do ponto que percorre a ciclóide no instante
.