Complete o quadrado na equação do círculo
de modo que fiquem explícitos as coordenadas do centro e a medida do raio. Em seguida, esboce-a.
Passo 1
O enunciado pede para reescrever a equação
na forma canônica de um círculo, ou seja
. O conteúdo é geometria analítica de círculos e vamos usar o método de completar o quadrado.
Passo 2
Primeiro, agrupe os termos quadráticos e lineares de
e de
separadamente e isole a constante
Passo 3
Agora, complete o quadrado em cada parte. Para
:
E para
:
Passo 4
Substitua esses resultados na equação e simplifique. Primeiro:
Isso dá
e por fim
Passo 5
Da forma
extraímos o centro
e o raio
.
Passo 6
Para esboçar, marque o ponto
no plano e desenhe um círculo de raio 4, que passa por
,
,
e
.
Resposta
A forma canônica é
, com centro em
e raio
.