Complete o quadrado na equação do círculo
x^2+y^2-4 x+10 y+13=0
de modo que fiquem explícitos as coordenadas do centro e a medida do raio. Em seguida, esboce-a.

Passo 1

O enunciado pede para reescrever a equação x^2+y^2-4x+10y+13=0 na forma canônica de um círculo, ou seja (x-h)^2+(y-k)^2=r^2. O conteúdo é geometria analítica de círculos e vamos usar o método de completar o quadrado.

Passo 2

Primeiro, agrupe os termos quadráticos e lineares de x e de y separadamente e isole a constante
x^2-4x+y^2+10y=-13

Passo 3

Agora, complete o quadrado em cada parte. Para x:
x^2-4x=(x-2)^2-4
E para y:
y^2+10y=(y+5)^2-25

Passo 4

Substitua esses resultados na equação e simplifique. Primeiro:
(x-2)^2-4+(y+5)^2-25=-13
Isso dá
(x-2)^2+(y+5)^2-29=-13
e por fim
(x-2)^2+(y+5)^2=16

Passo 5

Da forma (x-2)^2+(y+5)^2=16 extraímos o centro C(2,-5) e o raio r=raiz16=4.

Passo 6

Para esboçar, marque o ponto (2,-5) no plano e desenhe um círculo de raio 4, que passa por (6,-5), (-2,-5), (2,-1) e (2,-9).

Resposta

A forma canônica é (x-2)^2+(y+5)^2=16, com centro em (2,-5) e raio 4.

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