Um cilindro sólido circular direito é delimitado pelo cilindro e pelos planos e . Encontre o centro de massa e o momento de inércia e o raio de giração em torno do eixo se a densidade é .
Passo 1
O enunciado descreve um cilindro de raio e altura com densidade . Precisamos achar o centro de massa (pela fórmula ), o momento de inércia em torno do eixo () e o raio de giração .
Passo 2
Calculamos a massa total . Em coordenadas cilíndricas:
Integrando em e :
Passo 3
Agora o numerador para :
Logo
Passo 4
Calculamos o momento de inércia em torno de :
de onde
Passo 5
Por fim o raio de giração em torno de é
Resposta
Centro de massa: (0,0,tfrach(2h+3)3(h+2))
Momento de inércia em torno de z: Iz=tfracpi a^4(h^2+2h)4
Raio de giração: kz=tfracaraiz2.