Complete o quadrado na expressão
e faça a substituição
para calcular a integral
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular
usando a técnica de completar o quadrado e uma substituição. O conteúdo aqui é integração de função racional por meio de completar o quadrado para obter um formato que leve a uma função arco-tangente.
Passo 2
Primeiro, completamos o quadrado em
. Observamos que
Isso ocorre porque
Passo 3
Agora fazemos a substituição
. Daí
e a integral passa a ser
Passo 4
Usamos o fato de que
.
Por fim, voltamos à variável : substituindo
obtemos a solução da integral.
Por fim, voltamos à variável