Complete o quadrado dos polinômios de segundo grau abaixo:
x^{2}+6 x+5

Passo 1

O enunciado pede para reescrever o polinômio de segundo grau x^{2}+6x+5 na forma de um quadrado perfeito mais uma constante. O conteúdo aqui é completar o quadrado, técnica útil para identificar vértice de parábolas ou resolver equações quadráticas.

Passo 2

Primeiro, identifique os coeficientes do polinômio padrão ax^{2}+bx+c. Aqui temos a=1, b=6 e c=5. Para completar o quadrado, vamos focar em x^{2}+6x, adicionando e subtraindo \bigl(\tfrac{b}{2}\bigr)^{2}.

Passo 3

Calcule
\bigl(\tfrac{b}{2}\bigr)^{2} = \bigl(\tfrac{6}{2}\bigr)^{2} = 3^{2} = 9.
Então escrevemos
x^{2}+6x+5 = \bigl(x^{2}+6x+9\bigr) - 9 + 5.

Passo 4

O trecho x^{2}+6x+9 é um quadrado perfeito. Logo,
x^{2}+6x+5 = (x+3)^{2} - 9 + 5 = (x+3)^{2} - 4.

Resposta

x^{2}+6x+5 = (x+3)^{2} - 4

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