Seja
uma função arbitrária definida na reta real.
Mostre que a função
definida por
é ímpar.
Mostre que a função
Passo 1
O enunciado define uma função arbitrária
e introduz a função
O objetivo é mostrar que
é ímpar, ou seja, que ela satisfaz a condição
para todo
.
Passo 2
Lembramos que uma função
é ímpar se, e somente se, para todo
,
Portanto, para provar que
é ímpar basta verificar essa igualdade.
Passo 3
Vamos calcular
usando sua definição:
Passo 4
Como obtivemos
para todo
, concluímos que
é de fato uma função ímpar.
Resposta
A função
é ímpar.