Complete os quadrados nas expressões abaixo para escrevê-las na forma (x-alpha)+k, onde alpha e k são constantes, como no exemplo:
x^2-2 x-1

Passo 1

O enunciado nos pede para reescrever a expressão quadrática na forma (x-alpha)^2+k completando o quadrado. O conteúdo aqui é a técnica de completar o quadrado para levar uma função do tipo x^2+bx+c à sua forma canônica.

Passo 2

Dado um polinômio genérico
x^2+b x+c,
para completar o quadrado somamos e subtraímos l(tfracb2r)^2, obtendo
x^2+b x+c =l(x+tfracb2r)^2-l(tfracb2r)^2+c

Passo 3

Na expressão x^2-2x-1 temos b=-2 e c=-1. Calculamos
l(tfracb2r)^2=l(tfrac-22r)^2=(-1)^2=1
Logo,
x^2-2x-1 =l(x+tfrac-22r)^2-1-1 =(x-1)^2-2

Resposta

x^2-2x-1=(x-1)^2-2,
com alpha=1 e k=-2.

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