A desigualdade |x-x0|<r pode ser representada na reta real como um intervalo aberto a<x<b. Em cada item encontre os valores de a e b correspondentes à desigualdade dada.
|x-4|<4

Passo 1

O enunciado pede para escrever a desigualdade de módulo
l|x-4r|<4
como um intervalo aberto a<x<b. Vamos usar a interpretação geométrica do valor absoluto na reta real.

Passo 2

Pela definição de módulo, para qualquer x0 e r>0 vale
l|x - x0r| < r Long<=ftrightarrow x0 - r < x < x0 + r

Passo 3

Aqui temos x0 = 4 e r = 4. Substituindo na fórmula:
4 - 4 < x < 4 + 4 Longrightarrow 0 < x < 8
Portanto os valores são a=0 e b=8.

Resposta

a=0 e b=8.

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