Complete o seguinte:
100 \mathrm{Km} / \mathrm{h}= \_\_\_\_ m/s \_\_\_\_

Passo 1

O enunciado pede para completar a igualdade: \,100\\ \mathrm{Km}/\mathrm{h} = \_\_\_\_ m/s \_\_\_\_.\n
Informações dadas (claras no enunciado): \,100\\ \mathrm{Km}/\mathrm{h} é a velocidade que queremos escrever em metros por segundo, ou seja, converter de quilômetros por hora para metros por segundo.

Passo 2

Relembrando as relações básicas entre unidades (essa é a chave da conversão):\n
  • 1\\ \mathrm{km} = 1000\\ \mathrm{m}.\n
  • 1\\ \mathrm{h} = 3600\\ \mathrm{s}.\n
    Essas duas igualdades permitem escrever um fator de conversão entre \mathrm{Km}/\mathrm{h} e \mathrm{m}/\mathrm{s}.

Passo 3

Montamos a conversão usando as relações acima. Começamos de
100\\ \mathrm{Km}/\mathrm{h}.
Convertendo quilômetros para metros e horas para segundos:
100\\ \mathrm{Km}/\mathrm{h} =100\cdot\frac{1000\\ \mathrm{m}}{1\\ \mathrm{Km}}\cdot\frac{1\\ \mathrm{h}}{3600\\ \mathrm{s}} =\frac{100\cdot1000\\ \mathrm{m}}{3600\\ \mathrm{s}}.

Passo 4

Agora fazemos as contas da fração:
\frac{100\cdot1000}{3600}=\frac{100000}{3600}.
Simplificando essa fração dividindo numerador e denominador por 100:
\frac{100000}{3600}=\frac{1000}{36}.
Podemos simplificar mais dividindo por 4:
\frac{1000}{36}=\frac{250}{9}.
Portanto, a forma exata é \displaystyle \frac{250}{9}\\ \mathrm{m/s}.

Passo 5

Para ver o valor decimal fazemos a divisão 250\div 9.\n
  • 9\cdot27=243, resto 7. Então já temos 27,\n
  • Continuando com casas decimais: trazemos zero -> 70. 9\cdot7=63, resto 7 de novo.\n
    Como o resto voltou a ser 7, os algarismos decimais vão se repetir com 7. Logo
\frac{250}{9}=27,7\overline{7}
ou seja, 27,777\ldots\\ \mathrm{m/s}.

Passo 6

Se quisermos um valor decimal arredondado com duas casas decimais (comum em provas), observamos que 27,7\overline{7} tem terceira casa decimal 7, então arredondando para duas casas fica 27,78\\ \mathrm{m/s}.

Resposta

\dfrac{250}{9}\\ \mathrm{m/s}
27,78\\ \mathrm{m/s}

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