Um estudante mediu a massa de um objeto (123,50 \mathrm{~g}) e seu volume (15,8 e excedeu a densidade. (a) Reescreva a massa e o volume em notação científica, com os algarismos significativos corretos. (b) Calcule a densidade (\rho=m / V) e expresse o resultado com o número adequado de algarismos significativos.

Passo 1

O enunciado fornece duas medições e pede duas coisas:
  • Massa: m=123,50\\ \mathrm{g}.
  • Volume: V=15,8\\ \mathrm{cm}^3 (estou assumindo a unidade usual \mathrm{cm}^3 para volume porque massa está em gramas).
    O que se pede:
  • (a) Reescrever m e V em notação científica, conservando os algarismos significativos corretos.
  • (b) Calcular a densidade \rho = m/V e apresentar o resultado com o número adequado de algarismos significativos.

Passo 2

Revisão rápida e prática de algarismos significativos (vou ser direto e com exemplos):
  • Algarismos diferentes de zero são sempre significativos. Ex.: 123 tem 3 algarismos significativos.
  • Zeros entre algarismos significativos são significativos. Ex.: 102 tem 3 alg. sig.
  • Zeros finais à direita da vírgula (decimais) são significativos. Ex.: 1,230 tem 4 alg. sig.
  • Zeros finais em um inteiro sem ponto decimal podem ser ambíguos (por isso usamos notação científica para deixar claro).
    Aplicando às medições:
  • m=123,50\\ \mathrm{g}: tem os dígitos 1,2,3,5,0. O zero depois da vírgula é significativo → 5 algarismos significativos.
  • V=15,8\\ \mathrm{cm}^3: tem 1,5,8 3 algarismos significativos.
    Regra prática para resultados de multiplicação/divisão: o resultado final deve ter o mesmo número de algarismos significativos que a medição com menor número de algarismos significativos (aqui: 3 algarismos significativos, porque o volume tem 3).

Passo 3

Converter para notação científica mantendo os algarismos significativos:
  • Para a massa m=123,50\\ \mathrm{g}: deslocamos a vírgula duas casas para a esquerda para obter um número entre 1 e 10.
123,50 = 1,2350\times10^{2}.
Observe que mantivemos os cinco algarismos significativos escrevendo 1,2350.
  • Para o volume V=15,8\\ \mathrm{cm}^3: deslocamos a vírgula uma casa para a esquerda.
15,8 = 1,58\times10^{1}.
Mantivemos os três algarismos significativos escrevendo 1,58.

Passo 4

Fórmula da densidade e regra de arredondamento:
  • A densidade é dada por
\rho=\frac{m}{V}.
  • Unidade resultante será \mathrm{g/cm^{3}} (porque usamos m em gramas e V em \mathrm{cm}^3).
  • Como visto, a operação é uma divisão; portanto o resultado final deve ter o mesmo número de algarismos significativos do fator com menos algarismos significativos — aqui 3 algarismos significativos.

Passo 5

Cálculo numérico (faço a divisão de forma clara, sem pular etapas):
Primeiro usamos os valores dados:
\rho=\frac{123,50}{15,8}.
Para facilitar o cálculo manual, multiplico numerador e denominador por 10 para remover a vírgula do denominador:
\rho=\frac{1235,0}{158}.
Agora faço a divisão inteira longa (apresento os primeiros passos para ver os algarismos decimais):
  • 158 cabe 7 vezes em 1235 porque 158\times7=1106. Resto 1235-1106=129.
  • Coloco a vírgula no quociente e trago um zero: passo a dividir 1290 por 158.
  • 158 cabe 8 vezes em 1290 porque 158\times8=1264. Resto 1290-1264=26.
  • Trago mais um zero: 260 dividido por 158 1 (porque 158\times1=158). Resto 260-158=102.
  • Trago zero: 1020 dividido por 158 6 (porque 158\times6=948). Resto 1020-948=72.
    Com isso já temos os dígitos iniciais do quociente:
\rho \approx 7,816\ldots
(continua periodicamente conforme a divisão exata de 1235/158, mas não precisamos de muitos dígitos).
Valor não arredondado obtido: \rho\approx 7,816455696\ldots\\ \mathrm{g/cm^{3}}.

Passo 6

Arredondamento final segundo algarismos significativos:
  • Precisamos de 3 algarismos significativos no resultado.
  • Os três primeiros dígitos de 7,816455\ldots são 7, 8, 1. O dígito seguinte (o quarto) é 6, que é \ge5, então devemos arredondar o terceiro dígito 1 para 2.
  • Portanto o resultado, com 3 algarismos significativos, é
\rho = 7,82\\ \mathrm{g/cm^{3}}.

Resposta

(a) m=1,2350\times10^{2}\\ \mathrm{g}, V=1,58\times10^{1}\\ \mathrm{cm}^{3}\n
(b) \rho=7,82\\ \mathrm{g/cm^{3}}

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