Um estudante mediu a massa de um objeto
e seu volume
e excedeu a densidade. (a) Reescreva a massa e o volume em notação científica, com os algarismos significativos corretos. (b) Calcule a densidade
e expresse o resultado com o número adequado de algarismos significativos.
Passo 1
O enunciado fornece duas medições e pede duas coisas:
- Massa:
. - Volume:
(estou assumindo a unidade usual para volume porque massa está em gramas).
O que se pede: - (a) Reescrever
e em notação científica, conservando os algarismos significativos corretos. - (b) Calcular a densidade
e apresentar o resultado com o número adequado de algarismos significativos.
Passo 2
Revisão rápida e prática de algarismos significativos (vou ser direto e com exemplos):
- Algarismos diferentes de zero são sempre significativos. Ex.:
tem 3 algarismos significativos. - Zeros entre algarismos significativos são significativos. Ex.:
tem 3 alg. sig. - Zeros finais à direita da vírgula (decimais) são significativos. Ex.:
tem 4 alg. sig. - Zeros finais em um inteiro sem ponto decimal podem ser ambíguos (por isso usamos notação científica para deixar claro).
Aplicando às medições: -
: tem os dígitos . O zero depois da vírgula é significativo → algarismos significativos. -
: tem → algarismos significativos.
Regra prática para resultados de multiplicação/divisão: o resultado final deve ter o mesmo número de algarismos significativos que a medição com menor número de algarismos significativos (aqui:algarismos significativos, porque o volume tem 3).
Passo 3
Converter para notação científica mantendo os algarismos significativos:
- Para a massa
: deslocamos a vírgula duas casas para a esquerda para obter um número entre 1 e 10.
Observe que mantivemos os cinco algarismos significativos escrevendo
.
- Para o volume
: deslocamos a vírgula uma casa para a esquerda.
Mantivemos os três algarismos significativos escrevendo
.
Passo 4
Fórmula da densidade e regra de arredondamento:
- A densidade é dada por
- Unidade resultante será
(porque usamos em gramas e em ). - Como visto, a operação é uma divisão; portanto o resultado final deve ter o mesmo número de algarismos significativos do fator com menos algarismos significativos — aqui
algarismos significativos.
Passo 5
Cálculo numérico (faço a divisão de forma clara, sem pular etapas):
Primeiro usamos os valores dados:
Primeiro usamos os valores dados:
Para facilitar o cálculo manual, multiplico numerador e denominador por
para remover a vírgula do denominador:
Agora faço a divisão inteira longa (apresento os primeiros passos para ver os algarismos decimais):
-
cabe vezes em porque . Resto . - Coloco a vírgula no quociente e trago um zero: passo a dividir
por . -
cabe vezes em porque . Resto . - Trago mais um zero:
dividido por dá (porque ). Resto . - Trago zero:
dividido por dá (porque ). Resto .
Com isso já temos os dígitos iniciais do quociente:
(continua periodicamente conforme a divisão exata de
, mas não precisamos de muitos dígitos).
Valor não arredondado obtido: .
Valor não arredondado obtido:
Passo 6
Arredondamento final segundo algarismos significativos:
- Precisamos de
algarismos significativos no resultado. - Os três primeiros dígitos de
são , , . O dígito seguinte (o quarto) é , que é , então devemos arredondar o terceiro dígito para . - Portanto o resultado, com
algarismos significativos, é
Resposta
(a)
,
\n
(b)
(b)