Complete a seguinte tabela e responda:
X(quantidade produzida)
C(CUSTO: R$)
Par ordenado (x, c)
0
2
3
5
7
8
10
12
X(quantidade produzida)
C(CUSTO: R$)
Par ordenado (x, c)
0
300
2
340
3
360
5
400
7
440
8
460
10
500
12
540
- Qual a sentença matemática que relaciona o custo diário de produção
para
itens produzidos?
| X(quantidade produzida) | C(CUSTO: R$) | Par ordenado (x, c) |
| 0 | ||
| 2 | ||
| 3 | ||
| 5 | ||
| 7 | ||
| 8 | ||
| 10 | ||
| 12 |
| X(quantidade produzida) | C(CUSTO: R$) | Par ordenado (x, c) |
| 0 | 300 |
|
| 2 | 340 |
|
| 3 | 360 |
|
| 5 | 400 |
|
| 7 | 440 |
|
| 8 | 460 |
|
| 10 | 500 |
|
| 12 | 540 |
|
Passo 1
O enunciado fornece uma tabela com pares ordenados (quantidade produzida, custo em R$). Vou listar claramente os pares que aparecem (peguei estes valores da tabela fornecida):
,
,
,
,
,
,
,
.
A pergunta é: qual a sentença matemática que relaciona o custo diário de produção
com
itens produzidos? Ou seja, queremos uma fórmula
que dê o custo para qualquer
desses valores (e possivelmente para outros
).
Passo 2
Ideia básica (passo a passo do que vamos fazer).
- Se os pontos seguem uma reta, então o custo é uma função afim (linear), da forma
, onde é a inclinação (quanto o custo aumenta por unidade adicional produzida) e é o custo fixo quando . - Para verificar se é linear, calculamos o coeficiente angular
entre pares de pontos e vemos se é constante. A fórmula do coeficiente angular entre dois pontos e é
Aqui
representa
e
representa a quantidade.
Passo 3
Calcular
entre pares consecutivos para testar linearidade (usando os pares da tabela).
Entre e
:
Entre
Entre
e
:
Entre
e
:
Entre
e
:
Entre
e
:
Entre
e
:
Entre
e
:
Passo 4
Interpretação do resultado dos cálculos do passo anterior.
Como o coeficiente angular é sempre
entre quaisquer pares consecutivos, os pontos estão alinhados numa reta e a relação entre
e
é linear com inclinação
. Isso significa que para cada unidade adicional produzida o custo aumenta em R$
— esse é o custo variável por unidade (também chamado de custo marginal constante, aqui).
Como o coeficiente angular
Passo 5
Encontrar o termo independente
(custo fixo).
A forma geral é . Usando um ponto conhecido, por exemplo
, substitui-se
e
:
A forma geral é
Portanto
é o custo quando não se produz nada — o custo fixo — igual a R$
.
Passo 6
Escrever a função final e interpretar.
Com e
obtemos
Com
Interpretação prática: se produzir
unidades, o custo total diário será R$
(fixo) mais R$
por cada unidade produzida.
Passo 7
Verificação rápida com alguns pontos da tabela (para garantir que a fórmula reproduz os dados).
Por exemplo, para :
Por exemplo, para
que coincide com o ponto
da tabela. Para
:
que coincide com
. Assim a fórmula está correta para todos os pontos dados.