Complete as sequências abaixo e encontre a fórmula geral do n-ésimo termo:
2,5,8,11,14, ldots

Passo 1

O enunciado dá a sequência
;2,5,8,11,14,ldots
e pede para continuá-la e achar a fórmula do n-ésimo termo. O conteúdo aqui é progressão aritmética, pois os termos crescem sempre de maneira constante.

Passo 2

Em toda progressão aritmética, a diferença entre termos sucessivos é a razão r. Aqui
r = 5 - 2 = 3
e de fato 8-5=3, 11-8=3 etc. Logo é uma PA de razão 3 e primeiro termo a1=2.

Passo 3

A fórmula geral de uma PA é
an = a1 + (n-1),r
Substituindo a1=2 e r=3, vem
an = 2 + (n-1)cdot 3 = 3n - 1

Resposta

Os próximos termos são
;17,20,23,ldots
e a fórmula do n-ésimo termo é
an = 3n - 1

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