Complete as sequências abaixo e encontre a fórmula geral do n-ésimo termo:
3,9,27,81, ldots

Passo 1

O enunciado pede para completar a sequência 3,9,27,81,ldots e encontrar a fórmula geral do n-ésimo termo. O conteúdo é progressão geométrica (PG) e vamos precisar identificar o primeiro termo e a razão.

Passo 2

O primeiro termo é
a1 = 3
A razão r de uma PG é dada por
r = a2a1 = 93 = 3

Passo 3

Em uma PG cada termo é obtido multiplicando o anterior pela razão. Assim, o quinto termo é
a5 = a4cdot r = 81cdot 3 = 243,
o sexto termo é
a6 = 243cdot 3 = 729,
e por aí vai.

Passo 4

A fórmula geral de uma PG é
an = a1,r^,n-1
Substituindo a1=3 e r=3 obtemos
an = 3cdot 3^,n-1 = 3^n

Resposta

Sequência completa: 3,9,27,81,243,729,ldots
Fórmula geral:
an = 3^n

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