Complete as sequências abaixo e encontre a fórmula geral do n-ésimo termo:
Passo 1
O enunciado dá a sequência
e pede para completá-la e encontrar a fórmula do
-ésimo termo. Isto é conteúdo de recorrências lineares de segunda ordem.
Passo 2
Observamos que cada termo, a partir do terceiro, é a soma dos dois anteriores. Logo a recorrência é
com condições iniciais
Passo 3
Para resolver, montamos a equação característica
Suas raízes são
Passo 4
A solução geral da recorrência é
Usando
e
resolve-se para
e
, obtendo
Passo 5
Substituindo
,
,
e
vem a fórmula de Binet:
Resposta
A sequência completa começa
e o
-ésimo termo é