Complete as sequências abaixo e encontre a fórmula geral do n-ésimo termo:

Passo 1

O enunciado dá a sequência
e pede para completá-la e encontrar a fórmula do -ésimo termo. Isto é conteúdo de recorrências lineares de segunda ordem.

Passo 2

Observamos que cada termo, a partir do terceiro, é a soma dos dois anteriores. Logo a recorrência é
com condições iniciais

Passo 3

Para resolver, montamos a equação característica
Suas raízes são

Passo 4

A solução geral da recorrência é
Usando e resolve-se para e , obtendo

Passo 5

Substituindo , , e vem a fórmula de Binet:

Resposta

A sequência completa começa
e o -ésimo termo é

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