Complete a tabela abaixo.
\begin{tabular}{|c||r|r|r|r|r|r|r|r|r|}
\hline x & -4 & -3 & -2 & -1 & 0 & 1 & 2 & 3 & 4 \
\hline f(x) & 4 & 0 & 2 & 3 & -2 & -3 & -4 & 1 & -1 \
\hline f^{-1}(x) & & & & & & & & & \
\hline

Passo 1

O enunciado nos dá os valores de uma função f tabulada para
x = -4,\,-3,\,-2,\,-1,\,0,\,1,\,2,\,3,\,4
e os correspondentes f(x). Pede-se a linha de f^{-1}(x), que é a função inversa de f.

Passo 2

Como f assume valores distintos em cada x de -4 a 4, ela é bijetora nesse conjunto. Por definição,
f^{-1}(x)=y \quad\Longleftrightarrow\quad f(y)=x.

Passo 3

Listando os pares (y,f(y)) e invertendo-os, obtemos:
f(-4)=4\implies f^{-1}(4)=-4, \quad f(-3)=0\implies f^{-1}(0)=-3, \quad f(-2)=2\implies f^{-1}(2)=-2,
f(-1)=3\implies f^{-1}(3)=-1, \quad f(0)=-2\implies f^{-1}(-2)=0, \quad f(1)=-3\implies f^{-1}(-3)=1,
f(2)=-4\implies f^{-1}(-4)=2, \quad f(3)=1\implies f^{-1}(1)=3, \quad f(4)=-1\implies f^{-1}(-1)=4.
Agora, ordenando pelos mesmos x da tabela original ( -4 a 4), temos os valores de f^{-1}(x).

Resposta

Para
x = -4,\,-3,\,-2,\,-1,\,0,\,1,\,2,\,3,\,4,
a linha de f^{-1}(x) é
2,\;1,\;0,\;4,\;-3,\;3,\;-2,\;-1,\;-4.

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