A composição não é distributiva com respeito à adição de funções!
Com efeito, considere as funções
definidas por
e
. a. Determine
.
b. Determine
.
c. Compare as funções obtidas nos itens anteriores.
b. Determine
c. Compare as funções obtidas nos itens anteriores.
Passo 1
O enunciado define as funções
,
;
,
;
,
.
Pede-se:
a. calcular ;
b. calcular ;
c. comparar as duas funções obtidas para mostrar que composição não distribui sobre soma.
Pede-se:
a. calcular
b. calcular
c. comparar as duas funções obtidas para mostrar que composição não distribui sobre soma.
Passo 2
Para obter
, primeiro vemos
Logo,
Assim,
é a função zero.
Passo 3
Para calcular
, fazemos separadamente
Somando,
Passo 4
Comparando as duas funções temos
Elas não coincidem, o que confirma que composição de funções não é distributiva em relação à soma.
Resposta
(a)
.
(b) .
(c) As funções são diferentes ( ), logo a composição não distribui sobre a soma.
(b)
(c) As funções são diferentes (