Complete a tabela abaixo. Em seguida, determine a média aritmética, a moda e a mediana.
|c|c|c|c|c|c|c| hline $i$ & Estatura (cm) & $fi$ & $xi$ & $Fi$ & $f ri$ & $F ri$ hline 1 & $150 vdash 154$ & 5 & & & & hline 2 & $154 vdash 158$ & 3 & & & & hline 3 & $158+162$ & 14 & & & & hline 4 & $162 vdash 166$ & 5 & & & & hline 5 & $166 vdash 170$ & 3 & & & & hline 6 & $170+174$ & 10 & & & & hline $x$ & $x x x x x x x x x$ & $n=4 0$ & $x x x x x$ & $x x x x x$ & & $x x x x x x$ hline Estatura (cm)
1 5
2 3
3 14
4 5
5 3
6 10

Passo 1

Beleza, o exercício nos dá 6 classes de estatura (150–154, 154–158, …, 170–174) e as frequências absolutas (5, 3, 14, 5, 3, 10). A gente precisa:
  1. completar a tabela com
    • : ponto médio de cada classe,
    • : frequência acumulada absoluta,
    • : frequência relativa ( ),
    • : frequência relativa acumulada;
  2. calcular média aritmética, mediana e moda para dados agrupados.
    Conteúdo envolvido: ponto médio, frequências, média ponderada, interpolação para mediana e fórmula da moda em classe modal.

Passo 2

Vamos achar xi = limite inferior + limite superior2 , o ponto médio de cada classe. A fórmula é
Fazendo pra cada linha:
  • Classe 150–154:
  • Classe 154–158:
  • Classe 158–162:
  • Classe 162–166:
  • Classe 166–170:
  • Classe 170–174:

Passo 3

Agora a frequência acumulada absoluta , que é só somar as até ali:
  • (confere )

Passo 4

A frequência relativa e a acumulada :

Passo 5

Para a média aritmética usamos
bar x = 1nsumi=1^6 fi,xi
Calculando o somatório:
sum fi xi =5cdot152 +3cdot156 +14cdot160 +5cdot164 +3cdot168 +10cdot172 =6512
Logo
bar x = 651240 = 162,8 cm

Passo 6

A mediana em dados agrupados a gente estima por interpolação na classe onde a cumulativa passa de M = L + n2 - Fb-1fm;h, . Essa classe é a 3ª (158–162), porque M = 158 + 20-814times4 = 158 + 1214times4 approx158 +3,43 =161,43 cm . A fórmula é
onde
  • (limite inferior da classe mediana),
  • ,
  • (freq. da classe mediana),
  • .
    Substituindo:

Passo 7

A moda em dados agrupados também é estimada em torno da classe modal (maior freq.), que é a 3ª (freq.\ 14). A fórmula é
Mo = Lmo + fm - f1(fm - f1)+(fm - f2);h,
onde
  • Mo = 158 + 14-3(14-3)+(14-5)times4 =158 + 1111+9times4 =158 + 1120times4 =158 +2,2 =160,2 cm ,
  • ,
  • (freq.\ da classe anterior),
  • (freq.\ da próxima),
  • .
    Então

Resposta

Tabela completa e medidas de tendência central:
c|c|c|c|c|c|c i & Estatura (cm) & fi & xi & Fi & f ri & F rihline 1 & 150!-!154 & 5 & 152 & 5 & 0,125 & 0,125 2 & 154!-!158 & 3 & 156 & 8 & 0,075 & 0,200 3 & 158!-!162 & 14 & 160 & 22 & 0,350 & 0,550 4 & 162!-!166 & 5 & 164 & 27 & 0,125 & 0,675 5 & 166!-!170 & 3 & 168 & 30 & 0,075 & 0,750 6 & 170!-!174 & 10 & 172 & 40 & 0,250 & 1,000
Média aritmética:
Mediana:
Moda:

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