Complete a tabela abaixo. Em seguida, determine a média aritmética, a moda e a mediana.
Estatura (cm)
1
5
2
3
3
14
4
5
5
3
6
10
|
Estatura (cm) |
|
|
|
|
|
1 |
|
5 | ||||
2 |
|
3 | ||||
3 |
|
14 | ||||
4 |
|
5 | ||||
5 |
|
3 | ||||
6 |
|
10 | ||||
|
|
|
|
|
|
Passo 1
Beleza, o exercício nos dá 6 classes de estatura (150–154, 154–158, …, 170–174) e as frequências absolutas
(5, 3, 14, 5, 3, 10). A gente precisa:
- completar a tabela com
-
: ponto médio de cada classe, -
: frequência acumulada absoluta, -
: frequência relativa ( ), -
: frequência relativa acumulada;
-
- calcular média aritmética, mediana e moda para dados agrupados.
Conteúdo envolvido: ponto médio, frequências, média ponderada, interpolação para mediana e fórmula da moda em classe modal.
Passo 2
Vamos achar
, o ponto médio de cada classe. A fórmula é
Fazendo pra cada linha:
- Classe 150–154:
- Classe 154–158:
- Classe 158–162:
- Classe 162–166:
- Classe 166–170:
- Classe 170–174:
Passo 3
Agora a frequência acumulada absoluta
, que é só somar as
até ali:
-
-
-
-
-
-
(confere )
Passo 4
A frequência relativa
e a acumulada
:
Passo 5
Para a média aritmética usamos
Calculando o somatório:
Logo
Passo 6
A mediana em dados agrupados a gente estima por interpolação na classe onde a cumulativa passa de
. Essa classe é a 3ª (158–162), porque
. A fórmula é
onde
-
(limite inferior da classe mediana), -
, -
(freq. da classe mediana), -
.
Substituindo:
Passo 7
A moda em dados agrupados também é estimada em torno da classe modal (maior freq.), que é a 3ª (freq.\ 14). A fórmula é
onde
-
, -
, -
(freq.\ da classe anterior), -
(freq.\ da próxima), -
.
Então
Resposta
Tabela completa e medidas de tendência central:
Média aritmética:
Mediana:
Moda:
Mediana:
Moda: