Qual é a probabilidade de um candidato obter uma pontuação superior a 600 em um exame, se a pontuação média for 514 e o desvio padrão for 117?

Passo 1

Beleza, aqui o que a gente tem: um exame cuja pontuação segue uma distribuição Normal, com média μ = 514 e desvio padrão σ = 117. A pergunta é: “Qual a probabilidade de um candidato tirar mais de 600 pontos?”
Conteúdo da matéria: distribuição normal e padronização (transformar X em Z). Vamos precisar:
  • Saber o que é função de distribuição acumulada (CDF) da normal, Φ(z).
  • Saber padronizar: .

Passo 2

Primeiro passo prático: expressar o evento “pontuação > 600” em termos da variável normal X.
Queremos .

Passo 3

Agora padronizamos X para Z, que é a normal padrão (média 0 e desvio 1).
Usamos
z = 600 - musigma = 600 - 514117 = 86117 approx 0,735

Passo 4

Sabendo o z, a probabilidade de X > 600 vira:
P(X > 600) ;=; Pl(Z > 0,735r) ;=; 1 - Phi(0,735),
onde Phi(0,735)approx 0,769 é a área acumulada até z = 0,735 na tabela da normal padrão.
Consultando a tabela (ou usando calculadora), a gente acha:
P(X>600) approx 1 - 0,769 = 0,231
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Resposta

A probabilidade de o candidato tirar mais de 600 pontos é aproximadamente 0,231 (ou 23,1%).

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