Qual é a probabilidade de um candidato obter uma pontuação superior a 600 em um exame, se a pontuação média for 514 e o desvio padrão for 117?
Passo 1
Beleza, aqui o que a gente tem: um exame cuja pontuação segue uma distribuição Normal, com média μ = 514 e desvio padrão σ = 117. A pergunta é: “Qual a probabilidade de um candidato tirar mais de 600 pontos?”
Conteúdo da matéria: distribuição normal e padronização (transformar X em Z). Vamos precisar:
Conteúdo da matéria: distribuição normal e padronização (transformar X em Z). Vamos precisar:
- Saber o que é função de distribuição acumulada (CDF) da normal, Φ(z).
- Saber padronizar:
.
Passo 2
Primeiro passo prático: expressar o evento “pontuação > 600” em termos da variável normal X.
Queremos .
Queremos
Passo 3
Agora padronizamos X para Z, que é a normal padrão (média 0 e desvio 1).
Usamos
Usamos
Passo 4
Sabendo o z, a probabilidade de X > 600 vira:
onde
é a área acumulada até z = 0,735 na tabela da normal padrão.
Consultando a tabela (ou usando calculadora), a gente acha:
Consultando a tabela (ou usando calculadora), a gente acha:
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Resposta
A probabilidade de o candidato tirar mais de 600 pontos é aproximadamente 0,231 (ou 23,1%).