Complete a tabela calculando para os valores especificados de . Em seguida use a tabela para estimar o limite indicado ou mostrar que o limite não existe.
0,900 0,990 0,999 1,000 1,001 1,010 1,100

Passo 1

O enunciado pede para completar a tabela de
f(x)=x^3+1x-1
nos pontos x=0,900, 0,990, 0,999, 1,000, 1,001, 1,010 e 1,100, e em seguida usar esses valores para estimar
limxto1f(x).
O conteúdo é comportamento de função junto a pontos de descontinuidade e noções de limite.

Passo 2

Antes de calcular, note que em x=1 a expressão fica
1^3+11-1=20,
ou seja, é indefinida. Isso indica que x=1 é um ponto de possível assíntota vertical, e o limite pode ser pminfty ou não existir.

Passo 3

Calculemos f(x) para x<1:
– Para x=0,900:
f(0,900)=(0,900)^3+10,900-1 =0,729+1-0,100 =1,729-0,100 =-17,29
– Para x=0,990:
f(0,990)=(0,990)^3+10,990-1 =0,970299+1-0,010 =1,970299-0,010 approx -197,03
– Para x=0,999:
f(0,999)=(0,999)^3+10,999-1 =0,997003+1-0,001 =1,997003-0,001 approx -1997,00

Passo 4

Agora para x>1:
– Para x=1,001:
f(1,001)=(1,001)^3+11,001-1 =1,003003+10,001 =2,0030030,001 approx 2003,00
– Para x=1,010:
f(1,010)=(1,010)^3+11,010-1 =1,030301+10,010 =2,0303010,010 approx 203,03
– Para x=1,100:
f(1,100)=(1,100)^3+11,100-1 =1,331+10,100 =2,3310,100 =23,31
No ponto x=1,000 deixamos um “ star” pois f não está definida ali.

Passo 5

Observando a tabela:
  • Quando xto1^-, f(x) cai para -17,29, -197,03, -1997,00···{} tende a -infty.
  • Quando xto1^+, f(x) sobe para 2003,00, 203,03, 23,31···{} tende a +infty.
Isso mostra que os dois limites laterais são infinitos de sinais opostos, logo o limite geral não existe.

Resposta

limxto1 x^3+1x-1 não existe (tem assíntota vertical em x=1; limite à esquerda é -infty e à direita é +infty).

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