Complete a tabela de distribuição de frequência para alturas de alunos:
Altura
PM
f
fr
F
6
10
15
5
Total
(a) Complete todas as colunas da tabela.
(b) Calcule a altura média.
(c) Qual a porcentagem de alunos com altura entre 160 e 180 cm ?
(d) Quantos alunos têm altura inferior a 170 cm ?
| Altura
|
PM | f | fr | F |
|
|
|
6 | ||||
|
|
10 | ||||
|
|
15 | ||||
|
|
5 | ||||
| Total |
(b) Calcule a altura média.
(c) Qual a porcentagem de alunos com altura entre 160 e 180 cm ?
(d) Quantos alunos têm altura inferior a 170 cm ?
Passo 1
O enunciado dá uma distribuição de alturas em classes com as frequências absolutas
. Vou listar claramente o que foi fornecido e o que é pedido.
- Classes e frequências dadas:
-
- O que o enunciado pede:
(a) completar todas as colunas da tabela: PM (ponto médio de cada classe),(já dada), (frequência relativa), (frequência acumulada) e ;
(b) calcular a altura média (média amostral para dados agrupados);
(c) porcentagem de alunos com altura entree ;
(d) quantos alunos têm altura inferior a.
Passo 2
Calcular os pontos médios (PM) das classes. Explico: o ponto médio de uma classe é a média aritmética dos limites inferior e superior da classe; para uma classe com limites
e
,
Aplicando:
- Para
. - Para
. - Para
. - Para
.
Passo 3
Calcular o total de observações
(soma das frequências absolutas). Isso é necessário para as frequências relativas e para a média.
Passo 4
Calcular as frequências relativas
. Explico: a frequência relativa de uma classe é
. Vou apresentar com quatro casas decimais (vírgula decimal).
-
. -
. -
. -
.
Verificação rápida:(arredondamentos geram pequena diferença; teoricamente soma ).
Passo 5
Calcular as frequências acumuladas
. Explico: a frequência acumulada até uma classe é a soma das frequências das classes até ela.
- Para a primeira classe
. - Segunda
. - Terceira
. - Quarta
(confere com ).
Passo 6
Calcular
para cada linha (produto da frequência pelo ponto médio). Isso será usado para a média.
- Para
. - Para
. - Para
. - Para
.
Somando esses produtos:
Passo 7
Calcular a altura média. Explico a fórmula: para dados agrupados a média amostral é
onde
é o ponto médio da classe
,
a frequência e
.
Aqui,
Aqui,
Podemos deixar como fração ou calcular aproximação decimal:
Arredondando para duas casas decimais (prática comum ao reportar médias de alturas):
.
Passo 8
Calcular a porcentagem de alunos com altura entre
e
. Essa faixa corresponde às classes
e
. Somo as frequências dessas classes e divido pelo total, depois multiplicar por
.
Porcentagem:
Passo 9
Determinar quantos alunos têm altura inferior a
. Isso corresponde às classes estritamente abaixo de
:
e
. Soma das frequências:
Resposta
(a) Tabela completa:\n
\n
\n
\n
\n(b)
\n(c)
\n(d)
alunos