Para a distribuição:
Classes Frequência
0 \vdash 5 2
5 \vdash 10 4
10 \vdash 15 7
15 \vdash 20 3
Calcule:
Mediana.

Passo 1

O enunciado fornece uma distribuição em classes com suas frequências e pede a mediana. As informações dadas são (peguei esses números do enunciado):
  • Classes e frequências:
    • 0 \vdash 5:\; f_1 = 2
    • 5 \vdash 10:\; f_2 = 4
    • 10 \vdash 15:\; f_3 = 7
    • 15 \vdash 20:\; f_4 = 3
A pergunta é: calcular a mediana dessa distribuição agrupada.

Passo 2

Calcular o total de observações N somando as frequências:
N = 2 + 4 + 7 + 3 = 16.
Aqui N é o número total de dados.

Passo 3

Determinar a classe mediana. Para dados agrupados, a mediana está na classe onde a frequência acumulada atinge ou ultrapassa \dfrac{N}{2}. Primeiro calcule \dfrac{N}{2}:
\dfrac{N}{2} = \dfrac{16}{2} = 8.
Agora as frequências acumuladas (do começo até cada classe) são:
  • após 0\vdash5: 2
  • após 5\vdash10: 2+4=6
  • após 10\vdash15: 6+7=13
  • após 15\vdash20: 13+3=16
A primeira acumulada que é \ge 8 é 13, correspondente à classe 10 \vdash 15. Portanto a classe mediana é 10 \vdash 15.

Passo 4

Usar a fórmula de interpolação linear para a mediana em distribuição agrupada:
\text{Mediana} = L + \frac{\frac{N}{2} - F}{f_m}\,h.
Explicando cada símbolo:
  • L é o limite inferior da classe mediana (aqui L=10).
  • N é o total de observações (aqui N=16).
  • F é a frequência acumulada antes da classe mediana (aqui F=6, soma das frequências das classes anteriores).
  • f_m é a frequência da classe mediana (aqui f_m=7).
  • h é a amplitude (largura) da classe mediana. Como as classes são 0\vdash5,\;5\vdash10,\;10\vdash15,\;15\vdash20, tem-se h=5.
Breve justificativa intuitiva: assume-se que dentro da classe as observações estão distribuídas de forma aproximadamente uniforme, então “interpola-se” linearmente para encontrar o ponto onde a metade das observações foi alcançada.

Passo 5

Substituir os valores na fórmula e calcular passo a passo:
\text{Mediana} = 10 + \frac{8 - 6}{7}\cdot 5.
Calcular o numerador e a fração:
8-6 = 2,\qquad \frac{2}{7}.
Multiplicar pela largura h=5:
\frac{2}{7}\cdot 5 = \frac{10}{7}.
Somar ao limite inferior L=10:
\text{Mediana} = 10 + \frac{10}{7} = \frac{70}{7} + \frac{10}{7} = \frac{80}{7}.
Como decimal,
\frac{80}{7} \approx 11{,}428571\ldots

Passo 6

Interpretação curta e incentivo: a mediana estimada é cerca de 11{,}43. Isso significa que, pelo método de interpolação linear dentro da classe, metade das observações está abaixo aproximadamente de 11{,}43 e metade acima. Você fez certo em pedir uma explicação passo a passo — essa fórmula é a que normalmente se usa em provas para mediana de dados agrupados. Vai dar tudo certo!

Resposta

\text{Mediana}=\dfrac{80}{7}\approx 11{,}428571

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