Para a distribuição:
Classes
Frequência
2
4
7
3
Calcule:
Mediana.
| Classes | Frequência |
|
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2 |
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4 |
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|
7 |
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3 |
Mediana.
Passo 1
O enunciado fornece uma distribuição em classes com suas frequências e pede a mediana. As informações dadas são (peguei esses números do enunciado):
- Classes e frequências:
-
A pergunta é: calcular a mediana dessa distribuição agrupada.
Passo 2
Calcular o total de observações
somando as frequências:
Aqui
é o número total de dados.
Passo 3
Determinar a classe mediana. Para dados agrupados, a mediana está na classe onde a frequência acumulada atinge ou ultrapassa
. Primeiro calcule
:
Agora as frequências acumuladas (do começo até cada classe) são:
- após
: - após
: - após
: - após
:
A primeira acumulada que é
é
, correspondente à classe
. Portanto a classe mediana é
.
Passo 4
Usar a fórmula de interpolação linear para a mediana em distribuição agrupada:
Explicando cada símbolo:
-
é o limite inferior da classe mediana (aqui ). -
é o total de observações (aqui ). -
é a frequência acumulada antes da classe mediana (aqui , soma das frequências das classes anteriores). -
é a frequência da classe mediana (aqui ). -
é a amplitude (largura) da classe mediana. Como as classes são , tem-se .
Breve justificativa intuitiva: assume-se que dentro da classe as observações estão distribuídas de forma aproximadamente uniforme, então “interpola-se” linearmente para encontrar o ponto onde a metade das observações foi alcançada.
Passo 5
Substituir os valores na fórmula e calcular passo a passo:
Calcular o numerador e a fração:
Multiplicar pela largura
:
Somar ao limite inferior
:
Como decimal,
Passo 6
Interpretação curta e incentivo: a mediana estimada é cerca de
. Isso significa que, pelo método de interpolação linear dentro da classe, metade das observações está abaixo aproximadamente de
e metade acima. Você fez certo em pedir uma explicação passo a passo — essa fórmula é a que normalmente se usa em provas para mediana de dados agrupados. Vai dar tudo certo!