Para a distribuição:
Classes
Frequência
2
4
7
3
Calcule:
Variância.
| Classes | Frequência |
|
|
2 |
|
|
4 |
|
|
7 |
|
|
3 |
Variância.
Passo 1
O enunciado dá uma tabela de classes com suas frequências e pede para calcular a variância. Vou listar claramente os dados que temos (peguei-os do enunciado):
- Classes e frequências:
- Classe
: frequência . - Classe
: frequência . - Classe
: frequência . - Classe
: frequência .
- Classe
- O que se pede: calcular a variância da distribuição.
Passo 2
Decisão do método (explicando por que): como os dados estão em classes, o método padrão é aproximar cada classe por seu ponto médio e usar a fórmula da variância para dados agrupados, interpretando a tabela como a população inteira de observações. A fórmula que vou usar é a da variância populacional para dados agrupados:
onde:
-
é a frequência da i-ésima classe, -
é o ponto médio da i-ésima classe, -
é o total de observações, -
é a média aritmética estimada.
Observação: se fosse solicitada a variância amostral
, usaríamos divisor
em vez de
. Aqui escolhi o caso populacional (divisor
) porque o enunciado pede apenas “variância” e esse é o procedimento mais comum para tabelas de frequência quando não há indicação de amostra.
Passo 3
Calcular os pontos médios
de cada classe (peguei os limites das classes da tabela do enunciado):
- Para
: . - Para
: . - Para
: . - Para
: .
Passo 4
Calcular o total de observações
(somando as frequências da tabela):
Passo 5
Calcular a média
usando
.
Primeiro calcule para cada classe:
Primeiro calcule
-
. -
. -
. -
.
Somando:
Agora a média:
Passo 6
Calcular cada termo
. Vou fazer passo a passo as diferenças, os quadrados e depois multiplicar pela frequência.
- Para
( , ):
- Para
( , ):
- Para
( , ):
- Para
( , ):
Passo 7
Somar as contribuições e dividir por
para obter a variância:
Arredondando de forma prática (por exemplo, quatro casas decimais), a variância vale aproximadamente
.
Passo 8
Comentário final e incentivo: pronto — a variância está calculada passo a passo. Na prova, basta seguir exatamente essa sequência: achar pontos médios, calcular
, média
, depois as contribuições
e somar. Vai dar certo — respira fundo e aplica o procedimento com calma!