Complete a tabela de frequência:
Classes f PM \mathrm{f} \cdot \mathrm{PM}
0 \vdash 2 4
2 \vdash 4 6
4 \vdash 6 8
6 \vdash 8 2

Passo 1

O enunciado fornece uma tabela de frequência com as classes e as frequências absolutas \,f e pede para completar as colunas do ponto médio (PM) e do produto \,f\cdot PM. Dados fornecidos:
  • Classes: 0 \vdash 2, 2 \vdash 4, 4 \vdash 6, 6 \vdash 8.
  • Frequências: f=4,\,6,\,8,\,2 respectivamente.
    O que precisa ser preenchido: a coluna PM (ponto médio de cada classe) e a coluna f\cdot PM.

Passo 2

O que é o ponto médio (PM) e como calcular?
O ponto médio de uma classe é o valor que fica exatamente no meio do limite inferior e do limite superior da classe. A fórmula é
PM=\frac{li+ls}{2}
onde \,li é o limite inferior da classe e \,ls é o limite superior da classe. Vou aplicar essa fórmula para cada classe e depois multiplicar por f para obter f\cdot PM.

Passo 3

Classe \,0 \vdash 2.
Calcular o ponto médio:
PM=\frac{0+2}{2}=\frac{2}{2}=1.
Agora calcular f\cdot PM:
f\cdot PM = 4 \cdot 1 = 4.

Passo 4

Classe \,2 \vdash 4.
Calcular o ponto médio:
PM=\frac{2+4}{2}=\frac{6}{2}=3.
Calcular f\cdot PM:
f\cdot PM = 6 \cdot 3 = 18.

Passo 5

Classe \,4 \vdash 6.
Calcular o ponto médio:
PM=\frac{4+6}{2}=\frac{10}{2}=5.
Calcular f\cdot PM:
f\cdot PM = 8 \cdot 5 = 40.

Passo 6

Classe \,6 \vdash 8.
Calcular o ponto médio:
PM=\frac{6+8}{2}=\frac{14}{2}=7.
Calcular f\cdot PM:
f\cdot PM = 2 \cdot 7 = 14.

Passo 7

Verificação rápida (totais), útil para conferir se não houve erro de cálculo: somando as frequências,
\sum f = 4+6+8+2 = 20.
Somando os produtos f\cdot PM,
\sum (f\cdot PM) = 4+18+40+14 = 76.
Se for necessário calcular a média amostral (não pedida, mas comum em tabelas), seria \bar{x}=\dfrac{\sum (f\cdot PM)}{\sum f}=\dfrac{76}{20}=3{,}8.

Resposta

0 \vdash 2\quad f=4\quad PM=1\quad f\cdot PM=4
2 \vdash 4\quad f=6\quad PM=3\quad f\cdot PM=18
4 \vdash 6\quad f=8\quad PM=5\quad f\cdot PM=40
6 \vdash 8\quad f=2\quad PM=7\quad f\cdot PM=14

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