Para a distribuição:
Classes Frequência
0 \vdash 5 2
5 \vdash 10 4
10 \vdash 15 7
15 \vdash 20 3
Calcule:
Média.

Passo 1

O enunciado dá uma distribuição por classes com suas frequências e pede a média da distribuição. As informações fornecidas são:
  • Classes e frequências:
    • 0 \vdash 5: f_1=2
    • 5 \vdash 10: f_2=4
    • 10 \vdash 15: f_3=7
    • 15 \vdash 20: f_4=3
O que se pede: calcular a média aritmética da variável agrupada nessas classes.

Passo 2

Método que vamos usar: para dados agrupados em classes usa-se a marca de classe (ponto médio) de cada classe e calcula-se a média ponderada pelas frequências. A fórmula é
\bar{x}=\frac{\sum_{i} f_i x_i}{\sum_{i} f_i},
onde:
  • f_i é a frequência da i-ésima classe,
  • x_i é a marca (ponto médio) da i-ésima classe,
  • \sum_i f_i é o total de observações.
Explicando a marca de classe: para uma classe [a,b) (ou a\vdash b) a marca é x=\dfrac{a+b}{2}. É o valor representativo daquela classe.

Passo 3

Calcular as marcas de classe x_i:
  • Para 0\vdash5: x_1=\dfrac{0+5}{2}=\dfrac{5}{2}=2{,}5.
  • Para 5\vdash10: x_2=\dfrac{5+10}{2}=\dfrac{15}{2}=7{,}5.
  • Para 10\vdash15: x_3=\dfrac{10+15}{2}=\dfrac{25}{2}=12{,}5.
  • Para 15\vdash20: x_4=\dfrac{15+20}{2}=\dfrac{35}{2}=17{,}5.

Passo 4

Calcular os produtos f_i x_i para cada classe:
\begin{aligned} f_1 x_1 &= 2\cdot 2{,}5 = 5,\\\ f_2 x_2 &= 4\cdot 7{,}5 = 30,\\\ f_3 x_3 &= 7\cdot 12{,}5 = 87{,}5,\\\ f_4 x_4 &= 3\cdot 17{,}5 = 52{,}5. \end{aligned}

Passo 5

Somar as frequências e os produtos:
\sum_i f_i = 2+4+7+3 = 16.
\sum_i f_i x_i = 5 + 30 + 87{,}5 + 52{,}5 = 175.

Passo 6

Substituir na fórmula da média:
\bar{x}=\frac{\sum_i f_i x_i}{\sum_i f_i}=\frac{175}{16}=10{,}9375.
Arredondando, \bar{x}\approx 10{,}94. Boa! É só calcular a média ponderada pelas marcas de classe.

Resposta

\bar{x}=10{,}9375

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