Para a distribuição:
Classes Frequência
0 \vdash 5 2
5 \vdash 10 4
10 \vdash 15 7
15 \vdash 20 3
Calcule:
Moda.

Passo 1

O enunciado fornece a distribuição por classes com suas frequências e pede para calcular a moda. As informações relevantes são:
  • Classes e frequências:
    • 0 \vdash 5: 2
    • 5 \vdash 10: 4
    • 10 \vdash 15: 7
    • 15 \vdash 20: 3
  • O que se pede: calcular a moda dessa distribuição agrupada (valor modal).

Passo 2

O que é moda em dados agrupados e como a calculamos (uma “aula rápida, sem enrolação”):
  • Em dados não agrupados, a moda é o valor que ocorre com maior frequência.
  • Em dados agrupados (como aqui, por classes), a moda é estimada pela classe modal — a classe com maior frequência — e normalmente se faz uma interpolação dentro dessa classe para obter um valor mais preciso (assume-se distribuição contínua e variação linear das frequências entre classes vizinhas).
  • A fórmula de interpolação mais usada é:
\text{Moda} \approx L + \frac{f_m - f_{m-1}}{2f_m - f_{m-1} - f_{m+1}}\cdot h
onde:
  • L é o limite inferior da classe modal (ou seja, o início da classe),
  • f_m é a frequência da classe modal,
  • f_{m-1} é a frequência da classe anterior à modal,
  • f_{m+1} é a frequência da classe seguinte à modal,
  • h é a amplitude (largura) das classes.

Passo 3

Identificar a classe modal e os valores das variáveis da fórmula:
  • Observando as frequências 2,4,7,3, a maior é 7. Portanto a classe modal é 10 \vdash 15.
  • Daí:
    • L = 10 (limite inferior da classe 10 \vdash 15),
    • f_m = 7,
    • f_{m-1} = 4 (frequência da classe 5 \vdash 10),
    • f_{m+1} = 3 (frequência da classe 15 \vdash 20).

Passo 4

Determinar a amplitude h:
  • As classes vão de 0 a 5, 5 a 10, etc., então a largura de cada classe é
h = 5.

Passo 5

Aplicar a fórmula e calcular passo a passo:
  • Calcular f_m - f_{m-1}:
f_m - f_{m-1} = 7 - 4 = 3.
  • Calcular 2f_m - f_{m-1} - f_{m+1}:
2f_m - f_{m-1} - f_{m+1} = 2\cdot7 - 4 - 3 = 14 - 7 = 7.
  • Fração da interpolação:
\frac{f_m - f_{m-1}}{2f_m - f_{m-1} - f_{m+1}} = \frac{3}{7}.
  • Multiplicar pela largura h:
\frac{3}{7}\cdot h = \frac{3}{7}\cdot 5 = \frac{15}{7} \approx 2,142857\ldots
  • Somar ao limite inferior L:
\text{Moda} \approx L + \frac{15}{7} = 10 + \frac{15}{7} = 12,\!142857\ldots
  • Arredondando razoavelmente (duas casas decimais):
\text{Moda} \approx 12,14.

Resposta

\text{Moda} \approx 12,14

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