Complete a tabela da multiplicação módulo 3 .
times 0 1 2
0 0 ? ?
1 0 ? ?
2 0 ? ?

Passo 1

O enunciado pede para completar a tabela de multiplicação em Z3, ou seja, as classes 0,1,2 sob a operação times módulo 3. Vamos usar o conceito de aritmética modular, onde o produto de duas classes é a classe do produto de representantes reduzido módulo 3.

Passo 2

Para a primeira linha (classe 0): como qualquer número vezes zero é zero, temos
0times1=0, 0times2=0

Passo 3

Para a segunda linha (classe 1): multiplicar por um não altera o valor, então
1times1=1, 1times2=2

Passo 4

Para a terceira linha (classe 2): calculamos
2times1=2, 2times2=4=1(4equiv1pmod3)

Resposta

A tabela completa da multiplicação módulo 3 é:
c|ccc times & 0 & 1 & 2 hline 0 & 0 & 0 & 0 1 & 0 & 1 & 2 2 & 0 & 2 & 1

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