Complete a tabela a seguir:
[\mathrm{H}+] \mathrm{mol} \mathrm{L}^{-1} [\mathrm{OH}-] \mathrm{mol} \mathrm{L}^{-1} pH pOH
0,00125
3,2
1,25 \times 10^{-7}
8,75

Passo 1

O enunciado pede que a gente complete a tabela com as colunas \,[\mathrm{H}^+]\,\mathrm{mol\,L^{-1}}, \,[\mathrm{OH}^-]\,\mathrm{mol\,L^{-1}}, pH e pOH).
Dados fornecidos (linha a linha):
  1. \,[\mathrm{H}^+]=0,00125 (as demais células da linha em branco).
  2. pH =3,2 (as demais células da linha em branco).
  3. \,[\mathrm{OH}^-]=1,25\times10^{-7} (as demais células da linha em branco).
  4. pOH =8,75 (as demais células da linha em branco).

Passo 2

Regras e fórmulas que vamos usar (explicadas passo a passo):
  • Produto iônico da água a 25^\circ\mathrm{C}: \;K_w=[\mathrm{H}^+][\mathrm{OH}^-]=1{,}0\times10^{-14}. Isso significa que, conhecendo um íon, podemos achar o outro por divisão: \;[\mathrm{OH}^-]=\dfrac{K_w}{[\mathrm{H}^+]} ou \;[\mathrm{H}^+]=\dfrac{K_w}{[\mathrm{OH}^-]}.
  • Definição de pH e pOH: \mathrm{pH}=-\log_{10}[\mathrm{H}^+],\qquad \mathrm{pOH}=-\log_{10}[\mathrm{OH}^-].Ou, invertendo, \;[\mathrm{H}^+]=10^{-\mathrm{pH}} e \;[\mathrm{OH}^-]=10^{-\mathrm{pOH}}.
  • Relação entre pH e pOH (a 25^\circ\mathrm{C}): \;\mathrm{pH}+\mathrm{pOH}=14. Isso vem diretamente de -\log K_w.
    Vou aplicar essas fórmulas a cada linha. Sempre que usar logaritmos, mostro como simplifico usando propriedades: \log_{10}(a\times10^{b})=\log_{10}a+b.

Passo 3

Linha 1: \,[\mathrm{H}^+]=0,00125=1{,}25\times10^{-3}.
  • Primeiro calculemos \mathrm{pH}=-\log_{10}[\mathrm{H}^+]=-\log_{10}(1{,}25\times10^{-3}).
    Use propriedade do log: \log_{10}(1{,}25\times10^{-3})=\log_{10}(1{,}25)+\log_{10}(10^{-3})=\log_{10}(1{,}25)-3.Sabemos que \log_{10}(1{,}25)=\log_{10}\!\left(\dfrac{5}{4}\right)=\log_{10}5-\log_{10}4. Usando valores comuns:
    \log_{10}5\approx0{,}6990 e \log_{10}4=\log_{10}(2^2)=2\log_{10}2\approx2\times0{,}3010=0{,}6020. Logo
    \log_{10}(1{,}25)\approx0{,}6990-0{,}6020=0{,}0970 (valor mais preciso 0{,}09691). Então \log_{10}(1{,}25\times10^{-3})\approx0{,}09691-3=-2{,}90309.Assim \mathrm{pH}=-(-2{,}90309)=2{,}90309\approx2{,}903.
  • Agora \mathrm{pOH}=14-\mathrm{pH}=14-2{,}90309=11{,}09691\approx11{,}097.
  • Para [\mathrm{OH}^-] usamos [\mathrm{OH}^-]=\dfrac{K_w}{[\mathrm{H}^+]}=\dfrac{1{,}0\times10^{-14}}{1{,}25\times10^{-3}}.
    Faça a divisão: \dfrac{1{,}0}{1{,}25}\times10^{-14+3}=0{,}8\times10^{-11}=8{,}0\times10^{-12}.
Resumo linha 1 (valores calculados): \,[\mathrm{OH}^-]=8{,}00\times10^{-12}, \mathrm{pH}=2{,}903, \mathrm{pOH}=11{,}097.

Passo 4

Linha 2: \mathrm{pH}=3{,}2 (dado). Vamos obter os outros.
  • [\mathrm{H}^+]=10^{-\mathrm{pH}}=10^{-3{,}2}.
    Escrevemos 10^{-3{,}2}=10^{-3}\times10^{-0{,}2}=1{,}0\times10^{-3}\times10^{-0{,}2}.
    Conhecemos 10^{-0{,}2}\approx0{,}630957. Então [\mathrm{H}^+] \approx1{,}0\times10^{-3}\times0{,}630957=6{,}30957\times10^{-4}\approx6{,}31\times10^{-4}.
  • \mathrm{pOH}=14-\mathrm{pH}=14-3{,}2=10{,}8.
  • [\mathrm{OH}^-]=10^{-\mathrm{pOH}}=10^{-10{,}8}=1{,}58489\times10^{-11}\approx1{,}58\times10^{-11}. (Também poderia usar K_w/[\mathrm{H}^+] e dá o mesmo resultado.)
    Resumo linha 2: [\mathrm{H}^+]=6{,}31\times10^{-4}, [\mathrm{OH}^-]=1{,}58\times10^{-11}, \mathrm{pOH}=10{,}8.

Passo 5

Linha 3: [\mathrm{OH}^-]=1{,}25\times10^{-7} (dado). Vamos achar os demais.
  • \mathrm{pOH}=-\log_{10}[\mathrm{OH}^-]=-\log_{10}(1{,}25\times10^{-7}).
    Novamente \log_{10}(1{,}25)\approx0{,}09691, então \log_{10}(1{,}25\times10^{-7})=0{,}09691-7=-6{,}90309,assim \mathrm{pOH}=-(-6{,}90309)=6{,}90309\approx6{,}903.
  • \mathrm{pH}=14-\mathrm{pOH}=14-6{,}90309=7{,}09691\approx7{,}097.
  • [\mathrm{H}^+]=\dfrac{K_w}{[\mathrm{OH}^-]}=\dfrac{1{,}0\times10^{-14}}{1{,}25\times10^{-7}}=\dfrac{1{,}0}{1{,}25}\times10^{-7}=0{,}8\times10^{-7}=8{,}00\times10^{-8}.
    Resumo linha 3: [\mathrm{H}^+]=8{,}00\times10^{-8}, \mathrm{pH}=7{,}097, \mathrm{pOH}=6{,}903.

Passo 6

Linha 4: \mathrm{pOH}=8{,}75 (dado). Vamos achar os outros.
  • \mathrm{pH}=14-\mathrm{pOH}=14-8{,}75=5{,}25.
  • [\mathrm{H}^+]=10^{-\mathrm{pH}}=10^{-5{,}25}=10^{-6}\times10^{0{,}75}=1{,}0\times10^{-6}\times5{,}62341\approx5{,}62341\times10^{-6}\approx5{,}62\times10^{-6}.
    Observação: 10^{0{,}75}\approx5{,}62341.
  • [\mathrm{OH}^-]=10^{-\mathrm{pOH}}=10^{-8{,}75}=10^{-9}\times10^{0{,}25}=1{,}0\times10^{-9}\times1{,}77828\approx1{,}77828\times10^{-9}\approx1{,}78\times10^{-9}.
    Resumo linha 4: [\mathrm{H}^+]=5{,}62\times10^{-6}, [\mathrm{OH}^-]=1{,}78\times10^{-9}, \mathrm{pH}=5{,}25.

Passo 7

Pequeno incentivo: você conseguiu ver como aplicar sempre as mesmas duas ideias (produto iônico e definição de pH/pOH). Na prova, identifique o que está dado (uma concentração ou um pH/pOH) e use a fórmula correspondente: \;[\mathrm{H}^+]=10^{-\mathrm{pH}}, \;[\mathrm{OH}^-]=\dfrac{K_w}{[\mathrm{H}^+]} ou \;\mathrm{pOH}=14-\mathrm{pH}. Repita esses passos com calma e dá certo — confia!

Resposta

Linha 1: \,[\mathrm{H}^+]=0,00125\\ \mathrm{mol\,L^{-1}},\\ [\mathrm{OH}^-]=8{,}00\times10^{-12}\\ \mathrm{mol\,L^{-1}},\\ \mathrm{pH}=2{,}903,\\ \mathrm{pOH}=11{,}097
Linha 2: \,[\mathrm{H}^+]=6{,}31\times10^{-4}\\ \mathrm{mol\,L^{-1}},\\ [\mathrm{OH}^-]=1{,}58\times10^{-11}\\ \mathrm{mol\,L^{-1}},\\ \mathrm{pH}=3{,}2,\\ \mathrm{pOH}=10{,}8
Linha 3: \,[\mathrm{H}^+]=8{,}00\times10^{-8}\\ \mathrm{mol\,L^{-1}},\\ [\mathrm{OH}^-]=1{,}25\times10^{-7}\\ \mathrm{mol\,L^{-1}},\\ \mathrm{pH}=7{,}097,\\ \mathrm{pOH}=6{,}903
Linha 4: \,[\mathrm{H}^+]=5{,}62\times10^{-6}\\ \mathrm{mol\,L^{-1}},\\ [\mathrm{OH}^-]=1{,}78\times10^{-9}\\ \mathrm{mol\,L^{-1}},\\ \mathrm{pH}=5{,}25,\\ \mathrm{pOH}=8{,}75

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