Apresente os cálculos necessários para preparar as seguintes soluções aquosas:
100 mL de ácido acético \left(\mathrm{CH}_{3} \mathrm{COOH}\right) de \mathrm{pH} 4,7, a partir do ácido concentrado que apresenta densidade de 1,05 \mathrm{~g} / \mathrm{mL} e pureza de 99 \%;

Passo 1

O que o problema pede e os dados fornecidos.
  • Pedido: preparar 100\\ \mathrm{mL} de solução aquosa de ácido acético \left(\mathrm{CH}_{3}\mathrm{COOH}\right) com \mathrm{pH}\\\ 4,7 usando o ácido acético concentrado disponível.
  • Dados fornecidos:
    • Volume desejado da solução: 100\\ \mathrm{mL}.
    • pH desejado: 4,7.
    • Ácido concentrado: densidade 1,05\\ \mathrm{g}\cdot\mathrm{mL}^{-1} e pureza 99\% (por massa).
  • Constantes físicas/constantes que vamos usar (valores padrão à 25^\circ\mathrm{C}, explico por que uso cada um adiante):
    • Massa molar do ácido acético: M = 60,05\\ \mathrm{g}\cdot\mathrm{mol}^{-1}.
    • Constante de acidez do ácido acético: \mathrm{p}K_a \approx 4,76. Isso implica \displaystyle K_a = 10^{-\mathrm{p}K_a}.
  • Observação: não começamos a calcular ainda; apenas listamos o que sabemos.

Passo 2

Conceito e fórmula que relaciona pH com a concentração de um ácido fraco (aula rápida, sem pular etapas).
  • Reação de ionização do ácido fraco: \mathrm{HA} \rightleftharpoons \mathrm{H}^+ + \mathrm{A}^-.Aqui \mathrm{HA} representa o ácido acético \left(\mathrm{CH}_{3}\mathrm{COOH}\right), \mathrm{H}^+ o íon hidrogénio e \mathrm{A}^- o acetato \left(\mathrm{CH}_3\mathrm{COO}^-\right).
  • Definição da constante de acidez: K_a=\frac{[\mathrm{H}^+][\mathrm{A}^-]}{[\mathrm{HA}]},onde colchetes significam “concentração molar” (mol·L^{-1}).
  • Para uma solução inicialmente contendo apenas \mathrm{HA} com concentração inicial C (mol·L^{-1}), se a ionização for pequena podemos usar a aproximação padrão. Porém vou fazer a relação exata da aproximação clássica que usamos em provas: quando a dissociação é pequena, [\mathrm{H}^+] \approx \sqrt{K_a C}.Isso vem de assumir que x=[\mathrm{H}^+]=[\mathrm{A}^-] e [\mathrm{HA}]\approx C-x\approx C, daí K_a\approx x^2/C e x\approx\sqrt{K_a C}.
  • pH é definido por \mathrm{pH} = -\log [\mathrm{H}^+].
  • Substituindo [\mathrm{H}^+] = \sqrt{K_a C} obtemos a fórmula útil (muito usada em provas): \mathrm{pH} = -\log\left(\sqrt{K_a C}\right) = \tfrac{1}{2}\left(\mathrm{p}K_a - \log C\right).Esta fórmula relaciona diretamente o pH com a concentração inicial C do ácido fraco. Vou usá-la para achar C.

Passo 3

Resolvo a fórmula para achar a concentração C necessária para obter \mathrm{pH}=4,7.
  • Escrevo a equação: \mathrm{pH} = \tfrac{1}{2}\left(\mathrm{p}K_a - \log C\right).
  • Isolo \log C: 2\cdot\mathrm{pH} = \mathrm{p}K_a - \log C \quad\Longrightarrow\quad \log C = \mathrm{p}K_a - 2\cdot\mathrm{pH}.
  • Substituo os valores numéricos ( \mathrm{p}K_a=4,76 e \mathrm{pH}=4,7): \log C = 4,76 - 2\cdot 4,7 = 4,76 - 9,4 = -4,64.
  • Portanto C = 10^{-4,64}.Vou transformar esse valor em notação decimal útil.

Passo 4

Calculo numérico da concentração C e do número de mols necessários em 100\\ \mathrm{mL}.
  • Primeiro C: C = 10^{-4,64} \approx 2,289\times 10^{-5}\\ \mathrm{mol}\cdot\mathrm{L}^{-1}.(Aqui usei a conversão de log a potência; se precisar, podemos calcular com máquina ou tabelas, mas esse é o valor usual.)
  • Volume da solução V=100\\ \mathrm{mL}=0,100\\ \mathrm{L}.
  • Moles de \mathrm{CH}_3\mathrm{COOH} necessários: n = C\cdot V = 2,289\times 10^{-5}\cdot 0,100 = 2,289\times 10^{-6}\\ \mathrm{mol}.

Passo 5

Converto os mols em massa de ácido acético puro e depois na massa/volume do ácido concentrado (levando em conta pureza e densidade).
  • Massa de ácido acético puro necessária: m_{\text{puro}} = n\cdot M = 2,289\times 10^{-6}\cdot 60,05 \approx 1,374\times 10^{-4}\\ \mathrm{g}.Explicando: multiplico os mols pelo peso de cada mol (massa molar) para obter a massa necessária.
  • Como o ácido concentrado tem pureza 99\% (por massa), a massa de solução concentrada que contém essa massa de ácido puro é m_{\text{solução}}=\frac{m_{\text{puro}}}{0,99} \approx \frac{1,374\times 10^{-4}}{0,99} \approx 1,388\times 10^{-4}\\ \mathrm{g}.çã
  • Agora converto essa massa em volume usando a densidade 1,05\\ \mathrm{g}\cdot\mathrm{mL}^{-1}: V_{\text{conc}}=\frac{m_{\text{solução}}}{\rho} = \frac{1,388\times 10^{-4}}{1,05} \approx 1,322\times 10^{-4}\\ \mathrm{mL}.çã
  • Em unidades mais intuitivas, isso é V_{\text{conc}}\approx 1,322\times 10^{-4}\\ \mathrm{mL} = 0,1322\\ \mu\mathrm{L}.

Passo 6

Interpretação prática e sugestão realista para a preparação (importante para provas e bancada).
  • Resultado obtido: para ter pH 4,7 usando apenas acético não neutralizado (apenas diluindo o ácido), seria necessário um volume de ácido concentrado de cerca de 0,13\\ \mu\mathrm{L}. Esse volume é extremamente pequeno — menor do que o que se consegue pipetar com instrumentos de bancada comuns (menores pipetas praticáveis estão na faixa de 0,5 a 1\\ \mu\mathrm{L} no melhor dos casos, e mesmo assim é impreciso).
  • Conclusão prática: preparar a solução estritamente por diluição do ácido concentrado até esse nível é inviável experimentalmente por causa do volume minúsculo a pipetar.
  • Abordagem prática recomendada (como você faria na prova ou na prática de laboratório):
    • Fazer um tampão (buffer) de acetato, usando ácido acético e uma base conjugada (por exemplo, cloreto de sódio de acetato ou neutralizando parte do ácido com NaOH). Isso permite trabalhar com volumes e massas manejáveis e obter pH controlado com precisão.
    • Fórmula útil para buffers (Henderson–Hasselbalch): \mathrm{pH} = \mathrm{p}K_a + \log\frac{[\mathrm{A}^-]}{[\mathrm{HA}]},onde [\mathrm{A}^-] é a concentração do acetato (base conjugada) e [\mathrm{HA}] a do ácido.
    • Para \mathrm{pH}=4,7 e \mathrm{p}K_a=4,76: \frac{[\mathrm{A}^-]}{[\mathrm{HA}]} = 10^{4,7-4,76} = 10^{-0,06} \approx 0,87.Ou seja, o tampão ideal tem cerca de 0,87 mol de acetato para cada mol de ácido livre.
    • Exemplo prático rápido: se você quiser um tampão total prático (por exemplo, concentração total de acetato 0,10\\ \mathrm{mol}\cdot\mathrm{L}^{-1}), você escolhe [\mathrm{HA}]+[\mathrm{A}^-]=0,10 e resolve para cada componente usando a razão 0,87. Isso leva a quantidades de ácido e de sal (ou de NaOH a ser adicionado) que se conseguem medir facilmente.
  • Em resumo: o cálculo teórico mostra o volume exato de ácido concentrado, mas na prática recomenda-se preparar um tampão com volumes mensuráveis.

Resposta

V_{\text{conc}} \approx 1,32\times 10^{-4}\\ \mathrm{mL} (≈ 0,132\\ \mu\mathrm{L}).

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