1. Explique porque 10 \geq 10 é uma sentença verdadeira.

Passo 1

O enunciado pede para explicar por que a sentença 10 \geq 10 é verdadeira. As informações dadas são apenas os dois números 10 e o símbolo de desigualdade \geq.

Passo 2

Entender o significado do símbolo \geq. Pela leitura usual, a \geq b significa " a é maior que b ou igual a b". Em palavras mais formais:
a \geq b \quad\Longleftrightarrow\quad (a > b)\\ \text{ou}\\ (a = b).
Ou ainda, uma forma útil para cálculo:
a \geq b \quad\Longleftrightarrow\quad a-b \geq 0,
isto é, a diferença a-b é um número não negativo.

Passo 3

Examinar a parte de igualdade. Dizer que dois números são iguais significa que representam a mesma quantidade. No caso de 10 e 10 os símbolos escritos são idênticos e representam a mesma quantidade de dez unidades, portanto
10 = 10.

Passo 4

Usar a definição de \geq para concluir a verdade da sentença. Como vimos em \#Passo 2) temos que a\ge b é verdadeiro se a=b. Aplicando a a=10 e b=10:
10 = 10 \quad\Rightarrow\quad 10 \geq 10.
Ou usando a forma da diferença:
10-10 = 0
e 0 é um número não negativo, logo 10-10 \geq 0, o que também implica 10 \geq 10.

Passo 5

Alguns exemplos e dicas rápidas para a prova (bem prático):
  • Se a questão for verificar x \ge y, primeiro checar se x=y. Se forem iguais, a resposta é “verdadeira” imediatamente.
  • Se não forem iguais, verificar se x-y>0 (então é verdadeira) ou x-y<0 (então é falsa).
    Exemplos: 7 \ge 3 é verdadeiro (porque 7>3); 5 \ge 5 é verdadeiro (porque igual); 2 \ge 4 é falso (porque 2-4=-2<0).

Resposta

Verdadeira.

Exercícios relacionados