Complete com V(verdadeiro) ou F(falso), justificando sua resposta.
Um conjunto com mais do que três vetores do R^3 não será uma base do R^3.

Passo 1

O enunciado pede para avaliar se a afirmação “Um conjunto com mais do que três vetores do R^3 não será uma base do R^3” é verdadeira ou falsa. Aqui o conteúdo é teoria de espaços vetoriais, dimensão e base, ou seja, precisamos lembrar que uma base é um conjunto de vetores linearmente independentes que gera todo o espaço.

Passo 2

Um teorema fundamental diz que num espaço vetorial de dimensão ,n todo conjunto com mais de ,n vetores é necessariamente linearmente dependente. Como R^3 tem dimensão ,3, qualquer conjunto com mais de ,3 vetores não pode ser independente e, portanto, não satisfaz a definição de base (que exige independência e geração).

Resposta

V (verdadeiro), pois em R^3 qualquer base deve ter exatamente três vetores.

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