Complete com V(verdadeiro) ou F(falso), justificando sua resposta.
Um conjunto com mais do que três vetores do
não será uma base do
.
Um conjunto com mais do que três vetores do
Passo 1
O enunciado pede para avaliar se a afirmação “Um conjunto com mais do que três vetores do
não será uma base do
” é verdadeira ou falsa. Aqui o conteúdo é teoria de espaços vetoriais, dimensão e base, ou seja, precisamos lembrar que uma base é um conjunto de vetores linearmente independentes que gera todo o espaço.
Passo 2
Um teorema fundamental diz que num espaço vetorial de dimensão
todo conjunto com mais de
vetores é necessariamente linearmente dependente. Como
tem dimensão
, qualquer conjunto com mais de
vetores não pode ser independente e, portanto, não satisfaz a definição de base (que exige independência e geração).
Resposta
V (verdadeiro), pois em
qualquer base deve ter exatamente três vetores.