A menos de ordenamento dos blocos, determine todas as possíveis formas canônicas de Jordan para uma matriz complexa cujo polinômio característico é
e cujo polinômio mínimo é
Passo 1
O enunciado pede as formas canônicas de Jordan de uma matriz complexa cujo polinômio característico é
e cujo polinômio mínimo é
Para cada autovalor
, o expoente de
em
é a soma dos tamanhos dos blocos de Jordan para
e o expoente em
é o tamanho do maior bloco de Jordan para
.
Passo 2
Para
, o expoente em
é
e em
é
. Logo o maior bloco tem tamanho
e a soma dos tamanhos é
. A única partição possível é
isto é, dois blocos
.
Passo 3
Para
, o expoente em
é
e em
é
. Logo o maior bloco tem tamanho
e a soma dos tamanhos é
. As partições de
com partes
e contendo ao menos uma parte
são
Isto gera duas opções:
- dois blocos
; - um bloco
e dois blocos .
Passo 4
Para
, o raciocínio é idêntico ao caso de
: alg. mult.
, maior bloco
. As partições válidas são também
isto é, ou dois blocos
, ou um bloco
e dois blocos
.
Passo 5
Combinando as
possibilidades de
com as
de
e lembrando que para
sempre temos
, obtemos
formas canônicas.