Complete com V(verdadeiro) ou F(falso), justificando sua resposta.
Se ger
então quaisquer três vetores deste conjunto formam uma base do
.
Se ger
Passo 1
O enunciado fala de um conjunto de quatro vetores
que gera
e pergunta se quaisquer três desses formam uma base de
. O conteúdo envolvido é Teoria de Espaços Vetoriais: geração, independência linear, bases e dimensão.
Passo 2
Lembrando que em um espaço vetorial de dimensão
, qualquer conjunto com mais de
vetores é necessariamente linearmente dependente. Como
gera
, a dimensão do espaço gerado é
, logo o conjunto de
vetores é dependente.
Passo 3
Para ser base de
, um triplo de vetores deve ser independente e gerar
. O fato de toda a quadrupulação gerar
garante que existe algum triplo gerador (basta remover um vetor redundante), mas não garante que todo triplo seja independente.
Passo 4
Contraexemplo explícito: defina
Claramente
gera
. Mas o triplo
tem relação de dependência
logo não é independente e, portanto, não forma base.
Passo 5
Como encontramos um triplo que não é base, a afirmação de que quaisquer três formam base é falsa.
Resposta
F (falso)