Complete com V(verdadeiro) ou F(falso), justificando sua resposta. é base do R^2 quando [lx y] notin >=r[l2 3].
Passo 1
O enunciado pede para verificar se o conjunto
é base de sob a condição . O conteúdo aqui é base, geração de subespaços e independência linear em .
Passo 2
Em R^2, um conjunto de dois vetores forma uma base se, e somente se, esses vetores forem linearmente independentes. Nesse caso, a independência linear garante também que eles geram todo R^2.
Passo 3
Dois vetores v1 e v2 são linearmente independentes exatamente quando não existe escalar lambda tal que
v2=lambda,v1
Isso equivale a dizer que
v2notin>=rv1
Passo 4
Portanto, a condição v2notin>=rv1 assegura que v1 e v2 são linearmente independentes em R^2. Sendo dois vetores independentes, eles formam uma base de R^2. Se v2in>=rv1, haveria dependência linear e não teríamos base.