Demonstre que:
(a)
(b)
(a)
(b)
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que
e
. Vamos usar aritmética modular e o método de exponenciação rápida (repeated squaring) para calcular potências de
módulo
e módulo
.
Passo 2
Calculemos primeiro em
:
logo
Passo 3
Ainda em
, elevamos ao quadrado para obter
e depois
:
portanto
Multiplicando por
:
logo
Passo 4
Agora no módulo
. Primeiro
então
Passo 5
Elevando ao quadrado e em seguida multiplicando:
logo
E
portanto
Resposta
(a)
(b)
(b)