Complete com V(verdadeiro) ou F(falso), justificando sua resposta.
O conjunto [c-1 2 3],[l0 1 2],[c-1 1 1] gera o espaço R^3.

Passo 1

O enunciado pergunta se o conjunto de vetores
v1 = -123, v2 = 012, v3 = -111
gera todo o espaço R^3. O conteúdo aqui é geração (span) e dependência linear em R^3: um conjunto de três vetores gera R^3 se, e somente se, eles forem linearmente independentes (ou seja, o posto da matriz formada por eles é 3).

Passo 2

Para ver se há dependência linear, tento escrever um vetor como combinação dos outros. Observamos que
v2 + v3 = 012 + -111 = -123 = v1
Portanto existe relação não trivial
v1 - v2 - v3 = 0,
logo v1,v2,v3 são linearmente dependentes.

Passo 3

Como há dependência linear, o posto desses vetores é no máximo 2, ou seja, eles geram apenas uma subvariedade de dimensão 2 em R^3, e não o espaço inteiro.

Resposta

F (falso), pois os vetores são linearmente dependentes e não alcançam dimensão 3.

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