Determine se possível, os valores de
tais que o conjunto
seja LD em
.
Passo 1
O enunciado dá três vetores em
,
e pede os valores de
para os quais
é linearmente dependente.
Para isso vamos usar a definição: é LD se existem escalares não todos nulos tais que
Para isso vamos usar a definição:
Passo 2
Escrevemos a combinação linear e igualamos ao vetor nulo em cada componente, ou seja,
Passo 3
Isso gera o sistema de equações em
a,b,c :
Passo 4
Da primeira equação vem
a=0 .
Substituindo ema + b + c=0 e em
-b-2c=0 obtemos
Substituindo em
Passo 5
Com
a=b=c=0 , a última equação
2a + k,c=0 fica
0=0 para qualquer
k .
Logo a única solução é a trivial(a,b,c)=(0,0,0) independentemente de
k .
Logo a única solução é a trivial
Passo 6
Como não há combinação não trivial em nenhum valor de
k , o conjunto
S é sempre linearmente independente.
Resposta
Não existem valores de
k que tornem
S linearmente dependente.
S é LI para todo
kinR