A menos de ordenamento dos blocos, determine todas as possíveis formas canônicas de Jordan para uma matriz complexa cujo polinômio característico é
e cujo polinômio mínimo é
Passo 1
O enunciado dá uma matriz
com polinômio característico
e polinômio mínimo
Logo os autovalores são
,
e
com multiplicidades algébricas
,
e
, e os expoentes em
indicam o tamanho máximo de bloco de Jordan para cada valor próprio.
Passo 2
Para
temos mult. algébrica
e expoente em
igual a
. Queremos particionar
em blocos de tamanho
e com pelo menos um bloco de tamanho
. A única forma é
isto é
Passo 3
Para
a mult. algébrica é
e expoente em
é
. Partições de
em partes
contendo ao menos um
são
Logo as duas configurações possíveis são
Passo 4
Para
procede-se do mesmo modo (mult. alg.
, expoente em
igual a
), obtendo as partições
isto é
Passo 5
Como para
há apenas uma configuração e para
e
há duas cada, o total de formas canônicas de Jordan (até reordenar blocos) é
Resposta
As quatro formas canônicas de Jordan possíveis são, em notação de soma direta de blocos
: