A menos de ordenamento dos blocos, determine todas as possíveis formas canônicas de Jordan para uma matriz complexa cujo polinômio característico é
e cujo polinômio mínimo é
Passo 1
O enunciado pede todas as formas canônicas de Jordan (JCF) de uma matriz
sobre
cujo polinômio característico é
e cujo polinômio mínimo é
Para resolver, usamos que para cada valor próprio
de
:
- A soma dos tamanhos dos blocos de Jordan em
é a multiplicidade algébrica (expoente em ). - O maior tamanho de bloco de Jordan em
é o expoente de em .
Passo 2
Analisando
: multiplicidade algébrica
e expoente em
igual a
. Logo os blocos têm tamanho
e pelo menos um de tamanho exatamente
. As partições de
com partes
e contendo um
são
Passo 3
Analisando
: multiplicidade algébrica
e expoente em
igual a
. Logo blocos de tamanho
e ao menos um de tamanho
. A única partição de
que satisfaz é
Passo 4
Analisando
: multiplicidade algébrica
e expoente em
igual a
. Logo todos os blocos têm tamanho
, isto é, três blocos de tamanho
:
Passo 5
Combinando as escolhas para cada valor próprio, obtemos exatamente duas formas canônicas de Jordan (ignorando a ordem dos blocos):
Forma A:
Forma B:
Resposta
As duas formas canônicas de Jordan são
e