Qual é o complexo cuja forma trigonométrica é
?
Escolha uma opção:
◯ a.
◯ b.
◯ C.
◯ d.
◯ e.
Escolha uma opção:
◯ a.
◯ b.
◯ C.
◯ d.
◯ e.
Passo 1
O enunciado dá o número complexo na forma trigonométrica
e pede identificar qual das alternativas corresponde a esse complexo. As alternativas (escritas aqui com os mesmos símbolos do enunciado) são:
Passo 2
Regra de conversão: um número complexo dado em forma trigonométrica
corresponde, na forma retangular (a + bi), ao número
Aqui
é o módulo (distância até a origem) e
é o argumento (ângulo no círculo unitário). Aplicando essa regra ao nosso caso temos
e
, então precisamos calcular
e
.
Passo 3
Valor de
e
: o ângulo
está no segundo quadrante e tem ângulo de referência
(porque
). Para
vale
e
. No segundo quadrante o cosseno é negativo e o seno é positivo. Logo:
Passo 4
Multiplicando pelo módulo
:
Portanto o número complexo em forma retangular é
Comparando com as alternativas, isso corresponde à alternativa e.
Resposta
e.