A forma trigonométrica do complexo
é
Escolha uma opção:
◯ a.
.
◯ b.
.
◯ C.
.
◯ d.
.
◯ e.
.
Escolha uma opção:
◯ a.
◯ b.
◯ C.
◯ d.
◯ e.
Passo 1
O enunciado dá o número complexo
e pergunta qual é a sua forma trigonométrica, oferecendo cinco alternativas. Informações relevantes extraídas do enunciado:
- Parte real:
. - Parte imaginária:
.
A pergunta é: qual das alternativas corresponde à forma trigonométrica de?
Passo 2
Vamos lembrar o que é a forma trigonométrica de um complexo. Para um número complexo
definimos:
- o módulo
, que é a distância do ponto à origem; - o argumento
, que é o ângulo (medido a partir do eixo real positivo) tal que e .
A forma trigonométrica é
Passo 3
Calcular o módulo
para
e
:
Então
.
Passo 4
Agora o argumento
. Primeiro calculo o ângulo de referência (valor positivo entre
e
):
Como
e
, o ponto
está no terceiro quadrante. Para o terceiro quadrante, o argumento principal pode ser escrito como
(obs.: ângulos equivalentes são
, com
; aqui escolhemos
que fica entre
e
.)
Passo 5
Montando a forma trigonométrica com
e
:
Vamos verificar rapidamente os valores de cosseno e seno para confirmar:
Multiplicando por
obtemos
, que é exatamente
. Logo a forma está correta.
Resposta
c.