Se
é um complexo cujo módulo é
e o argumento principal é
, então a forma algébrica de
é:
Escolha uma opção:
◯ a.
◯ b.
◯ C. 2-2i
◯ d.
◯ e.
Escolha uma opção:
◯ a.
◯ b.
◯ C. 2-2i
◯ d.
◯ e.
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações:
- Módulo de
: . - Argumento principal de
: .
O que se pede: escrever a forma algébrica (ou cartesiana) dee escolher a alternativa correta entre: - a.
- b.
- c.
- d.
- e.
Passo 2
Explicação do método (fórmula que vamos usar). Um número complexo pode ser dado em forma polar por seu módulo
e argumento
. A relação entre a forma polar e a forma algébrica é
Aqui:
-
é o módulo (distância à origem), -
é o argumento (ângulo medido a partir do eixo real positivo), -
é a unidade imaginária ( ).
Vamos aplicar essa fórmula come .
Passo 3
Calcular
e
para
.
É conhecido (triângulo de ) que
É conhecido (triângulo de
Passo 4
Calcular as componentes real e imaginária multiplicando
por
e por
.
Real:
Detalhando a conta:
Imaginária:
que, pela mesma conta, vale
.
Passo 5
Conclui-se que a parte real é
e a parte imaginária é
. Agora compare com as alternativas fornecidas: a alternativa que corresponde às componentes real
e imaginária
é a letra e.
Resposta
e.