A forma trigonométrica do complexo
é
Escolha uma opção:
◯ a.
.
◯ b.
.
◯ C.
.
◯ d.
.
◯ e.
.
◯ a.
◯ b.
◯ C.
◯ d.
◯ e.
Passo 1
O enunciado nos dá o número complexo
e pede a sua forma trigonométrica, ou seja, escrever
como
. Informação relevante fornecida:
- Parte real:
. - Parte imaginária:
. - As alternativas oferecidas variam os argumentos
entre e todas usam módulo .
Passo 2
Vamos lembrar a definição e as fórmulas que vamos usar (pega leve, é só decorar um padrão):
- A forma trigonométrica (ou polar) de um complexo
é
onde:
-
é o módulo, definido por . -
é o argumento, um ângulo tal que e . - Para encontrar
a partir de e , uma forma prática é usar e depois ajustar o resultado conforme o quadrante em que o ponto está: - se
e (quadrante IV), o valor será negativo e pode ser interpretado como ou ; ambos representam o mesmo ângulo módulo .
- se
Passo 3
Calcular o módulo
.
Passo 4
Encontrar um argumento
.
Primeiro calcule :
Primeiro calcule
Como
e
, o ponto
está no quadrante IV. O ângulo
é correto, mas muitas vezes preferimos um argumento no intervalo
; então somamos
:
Logo,
pode ser tomado como
ou como
. Ambas representam a mesma direção.
Passo 5
Verificar as razões trigonométricas para confirmar:
Calcule e
de
.
Calcule
Multiplicando por
:
Isso reproduz exatamente a parte real
e a parte imaginária
de
, então está correto.
Passo 6
Escrever a forma trigonométrica final e identificar a alternativa que corresponde:
Comparando com as opções dadas, essa é a alternativa (e).
Resposta
(e)